Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

7. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)


На рисунке изображен график y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (‐5; 19).
Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [‐3; 15].

Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)


Поведение функции зависит от знака производной. Если производная на интервале положительна,
то функция на этом интервале возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

B8. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

Если производная меняет свой знак с "+" на "-", т.е. функция меняет возрастание на убывание
в некоторой точке, то такая точка и есть точка максимума функции. Её-то мы и ищем на графике.
Мы видим три точки, в которых производная равна нулю и меняет свой знак, - точки экстремума.

B8. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

И только в одной из них - в точке 4 производная меняет знак с "+" на "-".

B8. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

Ответ: 1

Для большей уверенности полезно построить простую схему поведения производной.

B8. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

И сделать вывод о поведении функции, а также о количестве точек экстремума.

B8. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 112672

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Школьник
Дата: 2014-10-19

Спасибо большое за пояснения)

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-10-23

Очень хорошее объяснение.

Комментарий добавил(а): Илайчик
Дата: 2015-12-17

Что же, надо заучивать

Комментарий добавил(а): Олег
Дата: 2015-12-28

Спасибо)

Комментарий добавил(а): Дмитрий
Дата: 2016-06-03

Большое спасибо :)

Комментарий добавил(а): Миша
Дата: 2016-03-30

Спасибо!

Комментарий добавил(а): Катя
Дата: 2016-04-12

Большое спасибо.Не могла понять,как эт определяют,а теперь поняла.

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2016-04-13

Спасибо огромное, очень толково и понятно объяснили.

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2016-06-02

Спасибо! Очень понятно нарисовали.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика