Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Решение неравенства с помощью метода мажорант


Найти все значения х, при каждом из которых выполняется
соотношение (cos
3πx
4
+ sin
3πx
4
)2 ≥ 3 + 2x + x2.


Преобразуем левую часть:
(cos
3πx
4
+ sin
3πx
4
)2 = cos2
3πx
4
+ sin2
3πx
4
+ 2sin
3πx
4
cos
3πx
4
= 1 + sin
3πx
2
Неравенство становится таким: 1 + sin
3πx
2
≥ 3 + 2x + x2.
Немного упростим его: sin
3πx
2
≥ 2 + 2x + x2.


В правой части выделим квадрат двучлена: sin
3πx
2
≥ (x + 1)2 + 1.
Заметим, что левая часть не больше единицы, а правая часть не меньше единицы.
Таким образом, неравенство может выполняться тогда и только тогда,
когда обе части равны единице одновременно.
Это происходит, если значение х равно -1 (проверьте сами).
Ответ: -1


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 11799

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика