Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Свойства монотонности и метод оценки (вар. 145)

Решите логарифмическое неравенство:



Решим неравенство на его области определения, т.е. при x > 0, x ≠ 1.



Умножим смело неравенство на строго положительный знаменатель x2.



Сделаем очевидную замену и решим неравенство относительно а.

15(C3). Свойства монотонности и метод оценки (вар. 145)







На положительное х можно делить смело.



Решим каждое неравенство с помощью свойств монотонности:



Заметим, что при х = 2 достигается равенство (обе части равны 1).

При х > 2 левая часть неравенства больше 1, а правая - меньше 1.
Таким образом, неравенство выполняется и при x > 2.

При 0 < х < 2, x ≠ 1 левая часть меньше 1, а правая - больше 1.
Таким образом, неравенство НЕ выполняется при x < 2.

Итак, решением первого неравенства является луч х ≥ 2.

Аналогично решим второе неравенство и получим луч x ≤ 4.

Ответ: [2; 4]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1644

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика