15(C3). Свойства монотонности и метод оценки (вар. 145)
Решите логарифмическое неравенство:
Решим неравенство на его области определения, т.е. при x > 0, x ≠ 1.
Умножим смело неравенство на строго положительный знаменатель x2.
Сделаем очевидную замену и решим неравенство относительно а.На положительное х можно делить смело.
Решим каждое неравенство с помощью свойств монотонности:
Заметим, что при х = 2 достигается равенство (обе части равны 1).
При х > 2 левая часть неравенства больше 1, а правая - меньше 1.
Таким образом, неравенство выполняется и при x > 2.
При 0 < х < 2, x ≠ 1 левая часть меньше 1, а правая - больше 1.
Таким образом, неравенство НЕ выполняется при x < 2.
Итак, решением первого неравенства является луч х ≥ 2.
Аналогично решим второе неравенство и получим луч x ≤ 4.
Ответ: [2; 4]
