Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Показательное неравенство из системы (вар. 55)

Решите неравенство:

${9^x-2^{\frac{2x+1}{2}}}<2^{\frac{2x+7}{2}}-3^{2x-1}$

Последнее слагаемое представим в виде степени с основанием 9:

${9^x-2^{x+0,5}}<{2^{x+3,5}-9^{x-0,5}}$

Перегруппируем слагаемые, разнеся их по разным частям:

${9^x+9^{x-0,5}}<{2^{x+3,5}+2^{x+0,5}}$

Вынесем за скобку в каждой части общий множитель:

$9^{x-0,5}(9^{0,5}+1)<2^{x+0,5}(2^3+1)$

$9^{x-0,5}(3+1)<2^{x+0,5}(8+1)$

${9^{x-0,5}}\cdot{2^2}<{2^{x+0,5}}\cdot{9}$

Разделим обе части на (2²·9) > 0.

$9^{x-0,5-1}<2^{x+0,5-2}$

$9^{x-1,5}<2^{x-1,5}$

Основания в обеих частях разные, а показатели равны.
Разделим обе части неравенства на (2^х-1,5) > 0.

$\frac{9^{x-1,5}}{2^{x-1,5}}<1$

$(\frac{9}{2})^{x-1,5}<1$

$(\frac{9}{2})^{x-1,5}<(\frac{9}{2})^0$

Так как основание степени больше единицы, то

$x-1,5<0$

$x<1,5$

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 9617

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников