Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

13(C1). Найдите наименьший корень тригонометрического уравнения

Найдите наименьший корень уравнения tg(πx)cos(3πx) + sin(3πx) = sin(4πx)
на промежутке (1, 3).

Запишем уравнение так:
sin(πx)·cos(3πx)
cos(πx) 		+ sin(3πx) = sin(4πx).

Потребуем, чтобы знаменатель не был равен нулю cos(πx) ≠ 0.

Значит, πx ≠
π
2 		+ πn; x ≠
1
2 		+ n (числа вида 1,5; 2,5; 3,5....).

Умножим теперь обе части уравнения на cos(πx) ≠ 0.
Получим sin(πx)·cos(3πx) + sin(3πx)·cos(πx) = sin(4πx)·cos(πx).
Применим формулу sin(α + β) = sin(α)·cos(β) + sin(β)·cos(α).
sin(πx + 3πx) = sin(4πx)·cos(πx);
sin(4πx) = sin(4πx)·cos(πx);
sin(4πx)(1 - cos(πx)) = 0;
sin(4πx) = 0 или cos(πx) = 1;

1) sin(4πx) = 0; 4πx = πn; x = n/4, где n - целое.
На данном промежутке это числа 1,25; 1,5...
2) cos(πx) = 0; πx = π/2 + πn; x = 1/2 + n, где n - целое.
На данном промежутке это числа 1,5 и 2,5.
Наименьшим из корней является 1,25.
Ответ: 1,25

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 18715

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): я
Дата: 2010-06-06

1) sin(4πx) = 0; 4πx = πn; x = n/4, где n - целое. На данном промежутке это числа 1,25; 1,5... 2) cos(πx) = 0; πx = π/2 + πn; x = 1/2 + n, где n - целое. На данном промежутке это числа 1,5 и 2,5. Наименьшим из корней является 1,25.это непонятно))))

Комментарий добавил(а): Оля
Дата: 2010-09-14

cos(πx) = 1 почему дальше решается 2) cos(πx) = 0 ?

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2010-12-11

тоже интересно) откуда взялось cos (pi*x)=0

Комментарий добавил(а): АннаХ
Дата: 2011-01-11

2) cos(πx)=1; πx=2πn; x=2n, где n-целое. На данном промежутке это число 1 Ответ: Наименьшим из корней является 1

Комментарий добавил(а): АннаХ
Дата: 2011-01-11

пардон, ошиблась 1) sin(4пx) = 0; 4пx = пn; x = n/4, где n - целое. На данном промежутке это числа 1,25; 1,5... 2) cos(пx)=1; пx=2пn; x=2n, где n-целое. На данном промежутке это число 2 Ответ: Наименьшим из корней является 1,25

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика