Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

14(C2). Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1.
Найти расстояние от середины ребра CD до плоскости, если ребро куба равно 4.


Построить плоскость сечения просто. Достаточно через точку Т - середину ребра DD1
провести в плоскости DD1C1C прямую ТК параллельно A1B1 (точка К - середина СС1).
Сечение обязательно пересечёт параллельные грани по параллельным прямым.



CD параллельна плоскости сечения по признаку параллельности прямой и плоскости.
Расстояния от всех точек прямой CD (в том числе и от точки М - середины отрезка CD)
до плоскости сечения одинаковы. Удобнее искать расстояние до сечения от точки D.

C2. Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

Т.к. точка D лежит в плоскости AA1D1D, перпендикулярной сечению, значит, расстояние
от точки D до плоскости сечения - это расстояние от точки D до прямой А1Т, по которой
пересекаются перпендикулярные плоскости, т.е. отрезок DP, перпендикулярный А1Е.
(докажите, что DP ⊥ А1В1КТ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

Длину DP можно искать из подобия треугольников DPЕ и А1АЕ. Но можно ещё проще:

C2. Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

Треугольники DТЕ и D1ТА1 равны. Значит, равны и их соответствующие высоты.
Будем искать высоту D1F треугольника D1ТА1, опущенную на гипотенузу А1Т.

C2. Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

D1А1 = 4,           D1Т = 2,           А1Т = 42 + 22 = √20 = 2√5
Площадь прямоугольного треугольника можно искать двумя разными способами.
SD1ТА1 = 0,5 · D1А1 · D1Т = 0,5 · А1T · D1F
SD1ТА1 = 0,5 · 4 · 2 = 0,5 · 2√5 · D1F



Можно искать высоту и в жёлтом треугольнике АА1Е, а затем разделить её на два.

C2. Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9929

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Татьяна
Дата: 2014-01-06

Эту задачу можно решить методом координат,найдя уравнение плоскости (В1А1Т)и используя формулу расстояния от точки до плоскости.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика