Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(а, б). Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести или семи ... (вар. 152)

а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи
последовательных натуральных чисел? 

б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести
последовательных натуральных чисел? 



Как устроены семь последовательных натуральных чисел?

Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести или семи ... (вар. 152)

Сумма первого и последнего (двух серых) такая же, как
--- сумма второго и предпоследнего (двух жёлтых)
--- сумма третьего и предпредпоследнего
--- удвоенное четвёртое число

Обозначив среднее число буквой а, получим уравнение

7а = 2016

а = 288

Найденная последовательность даёт в сумме 2016.

285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290 + 291 = 2016

Можно было сразу искомую последовательность
записать с помощью буквы а таким образом:
а - 3, а - 2, а - 1, а, а + 1, а + 2, а + 3.



Рассуждаем точно так же о шести подряд идущих числах.

Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести или семи ... (вар. 152)

Пусть b - каждая из трёх равных сумм

3b = 2016

b = 672

Но число 672 невозможно представить в виде суммы двух
последовательных натуральных чисел, т.к. уравнение

х + (х + 1) = 672

не имеет натуральных решений.

Ответ: а) можно, б) нельзя

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2488

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика