|
19(а, б). Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести или семи ... (вар. 152)
|
а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?
б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных натуральных чисел?
Как устроены семь последовательных натуральных чисел?
Сумма первого и последнего (двух серых) такая же, как
--- сумма второго и предпоследнего (двух жёлтых)
--- сумма третьего и предпредпоследнего
--- удвоенное четвёртое число
Обозначив среднее число буквой а, получим уравнение
7а = 2016
а = 288
Найденная последовательность даёт в сумме 2016.
285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290 + 291 = 2016
Можно было сразу искомую последовательность
записать с помощью буквы а таким образом:
а - 3, а - 2, а - 1, а, а + 1, а + 2, а + 3.
Рассуждаем точно так же о шести подряд идущих числах.
Пусть b - каждая из трёх равных сумм
3b = 2016
b = 672
Но число 672 невозможно представить в виде суммы двух
последовательных натуральных чисел, т.к. уравнение
х + (х + 1) = 672
не имеет натуральных решений.
Ответ: а) можно, б) нельзя Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 5911
|
|
