Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

18(C5). Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Найти все значения параметра р, при которых множество решений неравенства
(p - х2)(p + x - 2) < 0 не содержит ни одного решения неравенства x2 ≤ 1.


Изобразим в плоскости XOP точки, удовлетворяющие уравнению (p - х2)(p + x - 2) = 0.

C5.  Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Точки, удовлетворяющие данному неравенству, изображаются закрашенными областями.

C5.  Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Если Вы сталкиваетесь с этим впервые, поясню. Произведение двух множителей отрицательно,
если они имеют разные знаки. Должны одновременно выполняться условия (две системы):
1) p < х2          и          p > 2 - x          или
2) p > х2          и          p < 2 - x.
Первая область закрашена зелёным цветом, их две. Вторая закрашена бежевым цветом.
p < х2 - область под параболой, p > х2 - над параболой.
p > 2 - x - область над прямой, p < 2 - x - под прямой.

Эта замечательная картинка помогает решать исходное неравенство для любого р.
Отступлю от вопроса задачи и продемонстрирую, что имеется в виду.

C5.  Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Картинка 1. р = -1. Здесь х принадлежит лучу (3; +∞).
Картинка 2. р = 0,5. Здесь -√0,5 < х < √0,5 или х > 1,5.
Картинка 3. р = 3. Здесь -√3 < х < -1 или х > √3.
Картинка 4. р = 5. Здесь -3 < х < -√5 или х > √5.

Таким образом, мы можем искать решение неравенства для произвольного значения р.
Вернёмся к условию. Решения неравенства не должны содержать точки синей полосы.

C5.  Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Красная прямая не может пересекать мутно-голубую область
(пересечение синей полосы и бежевой области).

C5.  Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Очевидно, что р ≤ 0 или р ≥ 3. При этом сами точки 0 и 3 требуют отдельного внимания.
В силу строгости данного неравенства они нас устраивают тоже.

Ответ: (-∞; 0]; [3; +∞)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7478

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Александра
Дата: 2013-11-15

Здорово! Легко, просто! без каши в голове, спасибо за такое объяснение решения!

Комментарий добавил(а): Яна
Дата: 2013-11-15

Спасибо. В моей голове все встало на свое место. Блестяще! Дай Вам Бог здоровья!

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2013-11-13

Восторг!Спасибо!

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2013-11-22

На вид сложно, а на самом деле так просто!

Комментарий добавил(а): Лина
Дата: 2013-11-27

А почему точки входят в промежуток? Ведь там x квадрат меньше или РАВНО 1 ????

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2013-11-27

"А почему точки входят в промежуток?" Концы промежутка всегда лучше проверять отдельно, подставляя в условие.

Комментарий добавил(а): татьяна
Дата: 2014-05-01

Огромнейшее спасибо!!!!!!!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика