Егэ-тренер. Подготовка 2018-2019
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Задача о биссектрисе параллелограмма

В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD
в точке T и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника ABM,
если BC = 15, BT = 18, MT = 12.


1) ∠α = ∠β, так как ВТ - биссектриса угла В по условию задачи.
∠α = ∠γ как внутренние накрест лежащие углы
при параллельных прямых АВ и DC и секущей TB.
Следовательно, ∠β = ∠γ, значит, ΔTBC равнобедренный
и ТС = ВС = 15. Тогда DT = 25 - 15 = 10.

2) Треугольники MDT и BCT подобны по двум углам.
Значит, ΔMDT тоже равнобедренный и MD = 10.

Кроме того, из подобия найдём MТ:
MT
TB 		=
MD
CB		;
MT
18 		=
10
15		; MT = 12.

3) Наконец, находим периметр треугольника ABM:
AB + BM + AM = 25 + (12 + 18) + (10 + 15) = 80.
Ответ: 80

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 310579

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Николай
Дата: 2010-02-17

Почему АВ=25? Откуда это взялось?

Комментарий добавил(а): Мастер
Дата: 2010-04-21

Ошибка в условии или в решении, или АВ уже было известно, или МТ лишнее

Комментарий добавил(а): Рустик
Дата: 2010-04-25

Просто они пропустили кое какие расчеты, АВ можно найти через подобие треульгольников, ничего сверхестественног здесь нету!!!

Комментарий добавил(а): Liz
Дата: 2010-10-25

что такое биссектриса пар-мм ? объясните ... очень нужно !!!

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2010-10-25

Лиз, это обыкновенная биссектриса угла, делит угол пополам.

Комментарий добавил(а): эдик
Дата: 2011-03-29

да воще эти задачи меня с ума сведут

Комментарий добавил(а): Алёна
Дата: 2011-04-12

интересная задачка) мне понравилась, все поняла)

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика