Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Равносильные преобразования логарифмического неравенства (вар. 146)

Решите неравенство



Преобразуем для начала подлогарифмические квадратные трёхчлены. При этом
заметим, что у нас два действующих лица, и оба положительны: (х - 1) и (4 - х).

Равносильные преобразования логарифмического неравенства (вар. 146)

Обозначив эти выражения буквами а и b (a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1), получим:







Два слагаемых в левой части взаимно обратны. Обозначим первое буквой t.





Решением неравенства являются положительные t, отличные от единицы.

Потребуем сначала, чтобы t было положительным:



На области определения (1; 2), (2; 3), (3; 4) неравенство равносильно:







Интервал входит в область определения целиком, поэтому нас устраивает.

Потребуем теперь, чтобы t было отлично от 1.

logx-1(4 - x) ≠ 1

x - 1 ≠ 4 - x

x ≠ 2,5

Ответ: (2; 2,5), (2,5; 3)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1164

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): татьяна
Дата: 2016-03-21

Буквы а и в во втором логарифме надо поменять местами

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-03-21

Спасибо, Татьяна! Поменяла

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика