15(C3). Равносильные преобразования логарифмического неравенства (вар. 146)
Решите неравенство
Преобразуем для начала подлогарифмические квадратные трёхчлены. При этом
заметим, что у нас два действующих лица, и оба положительны: (х - 1) и (4 - х).
Обозначив эти выражения буквами а и b (a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1), получим:
Два слагаемых в левой части взаимно обратны. Обозначим первое буквой t.
Решением неравенства являются положительные t, отличные от единицы.
Потребуем сначала, чтобы t было положительным:
На области определения (1; 2), (2; 3), (3; 4) неравенство равносильно:
Интервал входит в область определения целиком, поэтому нас устраивает.
Потребуем теперь, чтобы t было отлично от 1.logx-1(4 - x) ≠ 1x - 1 ≠ 4 - xx ≠ 2,5
Ответ: (2; 2,5), (2,5; 3) Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 3066
|
Буквы а и в во втором логарифме надо поменять местами
Спасибо, Татьяна! Поменяла