Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

16(C4). Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)

СА и СВ – касательные к окружности в точках А и В соответственно,
АD - её диаметр. Прямые ВD и АС пересекаются в точке Е.
а) Докажите, что точка С – середина отрезка АЕ.
б) Найдите сумму радиусов окружностей, вписанных 
в треугольники АВЕ, АВD и АЕD, если ВA = 12.

Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)

Так как СА и СВ касательные, проведённые к окружности из одной точки С,
то СА = СВ. Кроме того, СА ⊥ ОА и СВ ⊥ ОВ по свойству касательных.

===========================
Посмотрим на задачу с другого конца. Надо доказать, что АС = СЕ.
Значит, в итоге окажутся равными все три отрезка СА = СВ = СЕ.
Такое бывает лишь в прямоугольном треугольнике! Это нам намёк.
===========================

Треугольник АВЕ (и правда!) является прямоугольным, угол АВЕ - прямой.
Это следует из того, что ∠АВD = 90° (впис. угол опирается на диаметр).

Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)

А в прямоугольном треугольнике медиана ВС равна половине гипотенузы АЕ
(середина гипотенузы - центр описанной около треугольника окружности).
Таким образом, все три отрезка оказались равными СА = СВ = СЕ, ч.т.д.

Чтобы решить вторую задачу, выразим радиус r вписанной в прямоугольный
треугольник окружности через его катеты а и b и гипотенузу с.

17(C3). Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)





Применим полученный результат к данной задаче:

17(C3). Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)

Радиус окружности, вписанной в левый треугольник:



Радиус окружности, вписанной в правый треугольник:



Радиус окружности, вписанной в большой треугольник:



Складываем все три радиуса и получаем 12.

Ответ: 12

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6289

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): галина
Дата: 2015-03-19

Спасибо,уже разобралась.Второй способ-соединить О и С ,через теорему Фалеса.

Комментарий добавил(а): Галина
Дата: 2015-03-18

Почему bc медиана?Если С середина,то что мы доказываем?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-03-18

Галина, вчитайтесь в решение получше. Мы и доказываем, что С - середина.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика