Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Неравенство вида |f(x)| < f(x)·g(x) и три случая поведения f(x) (вар. 112)

Решите неравенство:

${|6-7^x|}\leq{{(7^x-6)}\cdot{log_{6}{(x+1)}}}$

Рассмотрим три варианта поведения выражения под знаком модуля.
Если оно отлично от нуля, то сначала раскроем модуль, а затем
поделим неравенство на общий множитель с учётом его знака.

=========================================

$1) \left\{\begin{array}{lcl} 7^x=6\\ x+1>0\\ \end{array}\right$

$x=log_{7}{6}$

=========================================

$2) \left\{\begin{array}{lcl} 7^x>6\\ {(7^x-6)}\leq{{(7^x-6)}\cdot{log_{6}{(x+1)}}}\\ \end{array}\right$ $\left\{\begin{array}{lcl} 7^x>6\\ log_{6}{(x+1)}\geq{1}\\ \end{array}\right$ $\left\{\begin{array}{lcl} 7^x>6\\ x+1\geq{6}\\ \end{array}\right$

$x\geq5$

=========================================

$3) \left\{\begin{array}{lcl} 7^x<6\\ {(6-7^x)}\leq{{(7^x-6)}\cdot{log_{6}{(x+1)}}}\\ \end{array}\right$ $\left\{\begin{array}{lcl} 7^x<6\\ log_{6}{(x+1)}\leq{-1}\\ \end{array}\right$ $\left\{\begin{array}{lcl} 7^x<6\\ 0<x+1\leq{\frac{1}{6}}\\ \end{array}\right$

$-1<x\leq{-\frac{5}{6}}$

$(-1; -\frac{5}{6}]; log_{7}{6}; [5; +\infty)$