|
На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?
На каждую фишку домино наклеим листочек, на котором напишем сумму её чисел.
У скольких фишек сумма, например, равна пяти? Ровно у трёх. 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3.
Выложим новые фишки на стол. Получим три ряда арифметических прогрессий. Разложим их на 14 кучек по две фишки с суммой 12 в каждой.
Заметьте, в условии не требуется одинаковое число фишек в каждой кучке.
Может ли быть больше кучек? Нет, не может. Почему? Ответ очень прост.
Если бы кучек было больше, то и сумма в каждой была бы меньше. Но!
Сумма не может быть меньше двенадцати, потому что есть фишка 6+6.
Разломить её на кусочки вряд ли получится... Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 3984
|
