Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(в). Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть? 


На каждую фишку домино наклеим листочек, на котором напишем сумму её чисел.
У скольких фишек сумма, например, равна пяти? Ровно у трёх. 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3.
Выложим новые фишки на стол. Получим три ряда арифметических прогрессий.

Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

Разложим их на 14 кучек по две фишки с суммой 12 в каждой.

Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

Заметьте, в условии не требуется одинаковое число фишек в каждой кучке.
Может ли быть больше кучек? Нет, не может. Почему? Ответ очень прост.
Если бы кучек было больше, то и сумма в каждой была бы меньше. Но!
Сумма не может быть меньше двенадцати, потому что есть фишка 6+6.
Разломить её на кусочки вряд ли получится...

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1764

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика