Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

16(C4). В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ (вар. 116)

В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ. Касательная к описанной
вокруг треугольника АВС окружности, проходит через точку С
и пересекает прямую АВ в точке Р.
а) Докажите, что ВС : АС = СР : АР;
б) Найдите СР, если АМ = 5, ВМ = 4.

В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ (вар. 116)

Заметим два подобных треугольника в данной задаче: АРС и СРВ.

В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ (вар. 116)

Угол Р у треугольников общий, а каждый из красных отмеченных углов равен
половине градусной меры выделенной дуги АС. Составим пропорцию:



Отсюда следует и искомое равенство:



Проведём биссектрису СМ и пометим данные в условии отрезки:

В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ (вар. 116)

По свойству биссектрисы выполняется следующее равенство:



Воспользуемся доказанной в пункте а) пропорцией:



Обозначим отрезки СР и АР через через 5х и 4х соответственно.



Воспользуемся свойством секущих и касательной к окружности:













Ответ: 20

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4876

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Серж Математический
Дата: 2015-10-24

Не совсем понятно с углом ACP: почему он равен половине дуги AC?

Комментарий добавил(а): Юрий
Дата: 2016-03-24

Это описка в условии

Комментарий добавил(а): Кристина
Дата: 2015-05-13

У вас дано, что АМ=5, а в решение вы считаете, что АМ=4

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика