Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

19(в). Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy (вар. 144)

Решите в натуральных числах уравнение:

19x + 97y = 4xy

Заметим, что х = 1, а также y = 1 уравнению не удовлетворяют.


1)   Так как на х делятся (19х) и (4xy), то и (97y) делится на х.

a) Это возможно, когда х = 97р и y = mp, все числа натуральные.

19·(97р) + 97mp = 4·(97p)·(mp)

19 + m = 4mp

m(4p - 1) = 19

Произведение двух натуральных чисел простое. Вариантов мало.

(4p - 1) никогда не равен 1, но может быть равен 19 при р = 5.

p = 5; m = 1.

И получаем первую пару чисел (485; 5).


б) Кроме того, (97y) делится на х, если y делится на х.
Рассмотрим это немного позже...


2)   Так как на y делятся (97y) и (4xy), то и (19x) делится на y.

а) Это возможно, когда y = 19k и x = nk, все числа натуральные.

19nk + 97·(19k) = 4·(nk)·(19k)

n + 97 = 4nk

n(4k - 1) = 97

Произведение двух натуральных чисел простое. Вариантов мало.

Число (4k - 1) никогда не равно 1 и никогда не равно 97.

Натуральных решений это уравнение не имеет.


б) Кроме того, (19х) делится на y, если x делится на y.
Рассмотрим это ... прямо сейчас


3) y делится на х, и x делится на y, только если x = y.

19x + 97x = 4x·x

19 + 97 = 4x

4x = 116

x = 29

y = 29


В результате получили всего две пары чисел:

Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy (вар. 144)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2167

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика