Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(C6). Хоккейная команда, насчитывающая 28 человек (вар. 139)

в) Хоккейная команда, насчитывающая 28 человек, состоит из рыцарей
(всегда говорят правду) и лжецов (всегда лгут). Однажды каждый игрок
сделал заявление. Первый сказал: «Количество рыцарей в команде –
делитель 1». Второй сказал: «Количество рыцарей в команде –
делитель 2» и т.д. до 28‐го, который сказал: «Количество
рыцарей в команде – делитель 28». Определите, сколько
в команде рыцарей. 

Может ли в команде быть ровно 1 рыцарь? Нет, не может. Почему?
В этом случае все 28 человек команды сказали бы правду.
Иначе говоря, 28 человек оказались бы рыцарями. 1 ≠ 28.

Может ли в команде быть ровно 2 рыцаря? Нет, не может. Почему?
В этом случае каждый второй член команды был бы прав.
Иначе говоря, 14 человек были бы рыцарями. 2 ≠ 14.

Может ли в команде быть ровно 3 рыцаря? Нет, не может. Почему?
В этом случае каждый третий член команды был бы прав.
Иначе говоря, 9 человек были бы рыцарями. 3 ≠ 9.

Может ли в команде быть ровно 4 рыцаря? Нет, не может. Почему?
В этом случае каждый четвёрьый член команды был бы прав.
Иначе говоря, 7 человек были бы рыцарями. 4 ≠ 7.

Может ли в команде быть ровно 5 рыцарей? Да, может!
В этом случае каждый пятый член команды был бы прав.
Были бы правы игроки под номерами 5, 10, 15, 20 и 25.

Может ли в команде быть ровно 6 рыцарей? Нет, не может. Почему?
В этом случае каждый шестой член команды был бы прав.
Иначе говоря, 4 человек были бы рыцарями. 6 ≠ 4.

Может ли в команде быть больше шести рыцарей? Нет, не может.
В этом случае правду сказали бы меньше четырёх человек.

Ответ: В команде пять рыцарей.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3388

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-01-16

Если игрок под номером 12 говорит, что число рыцарей - делитель 12, то он прав (и значит, сам рыцарь), если число рыцарей равно 6. Или 12. Или 3. или 4. Или 1. или 2.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2016-01-15

Может ли в команде быть ровно 10 рыцарей? Нет, не может. Почему? В этом случае каждый десятый член команды был бы прав. Иначе говоря, 2 человека были бы рыцарями. 2 ≠ 10 Вопрос: почему прав игрок под номером 10?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-01-15

Александр (Аlex?). Игрок номер 10 утверждает, что число рыцарей в команде - делитель десяти. Это значит, что число рыцарей может быть равно 1, 2, 5 или 10. Если их 10, то этот игрок вполне себе прав.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2016-01-15

Спасибо, можно уточнить: Правильно ли я понял, что для данной задачи (28 игроков) число рыцарей должно равняться одному из делителей чисел от 1 до 28 и таким делителем является число 5? Тогда почему такая фраза: "Если их 10, то этот игрок вполне себе прав.", а не такая "Игрок № 10 прав, потому что один из делителей 10 является 5."?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-01-15

Честно прочитала вопрос несколько раз. Но не очень поняла. Что так сказать, что этак... Правду говорит игрок номер 10, суть в этом.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2016-01-15

Я много раз прочитал условие задачи - и ничего не понял - что надо искать. После Ваших разъяснений, мне стало понятно, что число рыцарей равно одному из делителей чисел 1,2,3...28 - это число 5 (делитель чисел-номеров игроков 5,10,15,20,25). Это правильно я понял?

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика