Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Знак числителя в зависимости от знака знаменателя (вар. 105)

Решите неравенство



Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным:



Сделав очевидную замену и решив квадратное неравенство, получим:

2х < 1 или 2х > 4,5

Учтём теперь, что х ≠ -3 и решим неравенство на трёх интервалах:

x < -3          -3 < x < 0          x > log24,5

На первом знаменатель отрицателен, на двух других - положителен.
Умножим неравенство на знаменатель, меняя (или не меняя) знак.

====================================

1) Если x < -3, то









Сделав очевидную замену и решив квадратное неравенство, получим:

2х ≤ 0,5 или 2х ≥ 9

Это означает, что любое х, меньшее трёх, нас устраивает.

====================================

2) Если -3 < x < 0, то









Это значит, что из интервала (-3; 0) нас устраивают х, которые



====================================

3) Если 2х > 4,5





И учитывая, что 2х > 4,5, получаем









====================================

Ответ: x < -3;          -1 ≤ x < 0          2log23 - 1 < x ≤ 2log23

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4587

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): наталия
Дата: 2015-02-21

Спасибо.Красивые решения!

Комментарий добавил(а): Дима
Дата: 2015-03-15

У вас опечатка в последних строчках: log(2, 9/2)= log(2,9) -1= 2log(2,3)-1. А у вас почему-то -2.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-03-15

Спасибо, Дима!

Комментарий добавил(а): Олег
Дата: 2015-03-26

"На первом знаменатель положителен, на двух других - отрицателен." Наоборот, нет?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-03-26

Олег, спасибо! Исправила.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика