Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. В первый рабочий день месяца с заводского конвейера... (вар. 96)

В первый рабочий день месяца с заводского конвейера сошло некоторое число
тракторов. Каждый следующий рабочий день их выпуск возрастал на 3 трактора
ежедневно, и месячный план – 55 тракторов – был выполнен досрочно, причем
за целое число дней. После этого ежедневно выпускалось 11 тракторов.
Определите, сколько тракторов было выпущено в первый рабочий день,
и на сколько процентов был перевыполнен месячный план, если
известно, что в месяце было 26 рабочих дней, а плановая
работа длилась не менее 3 и не более 10 дней.


Распишем, сколько тракторов в какой день выпускала доблестная бригада.

В первый рабочий день месяца с заводского конвейера... (вар. 96)

Видно, что уже за семь дней план был сильно перевыполнен:

х + (х + 3) + (х + 6) + ... + (х + 18) = 7х + 63 > 55

Значит, числа 7, 8, 9 и 10 нам уже неинтересны. А шесть?

х + (х + 3) + (х + 6) + ... + (х + 15) = 6х + 45

Может ли это число быть равным 55? Да, но лишь если х - дробь.
Однако, число тракторов и даже число дней по условию целые.

Шесть дней в пролёте. Попробуем пять:

х + (х + 3) + (х + 6) + (х + 9) + (х + 12) = 5х + 30

Здесь нас ждёт удача:

5х + 30 = 55
х = 5

За пять дней бригада выпустила ровно 55 тракторов. Для чистоты эксперимента
надо обязательно проверить числа 3 и 4, чтобы исключить их.

Второй вопрос задачи значительно проще. За 21 оставшийся день бригада

изготовила 21·11 = 231 трактор, т.е. перевыполнила план на 231 трактор.

Решим задачу: сколько процентов число 231 составляет от числа 55?

В первый рабочий день месяца с заводского конвейера... (вар. 96)

Ответ: 5 тракторов; на 420%

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6442

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Maria
Дата: 2015-02-16

Первый вопрос задачи: сколько тракторов было выпущено в первый рабочий день, почему тогда 1-й ответ - за 5 дней?

Комментарий добавил(а): 123
Дата: 2015-03-24

Мария, Подставьте 5 дней, получите 5 тракторов:) а в ответе опечатка, наверное

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-03-24

Спасибо, опечатку исправила

Комментарий добавил(а): horrible-ege
Дата: 2015-04-03

Всегда даёте простые и наглядные решения. Но подбором решать 19 задание.. Нужно записать формулу суммы арифм. прогрессии, откуда будет ясно, что n(число месяцев) - это делитель 55. Т.к. n - целое число от 3 до 10, то n=5 или n=10. Проверяем n=5 месяцев. x+x+3+x+6+x+9+x+12=55. => 5x+30=55. => x=5.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-04-03

horrible-ege, прекрасно понимаю, как задача решается с помощью арифметической прогрессии. Но если есть решение "на пальцах", доступное для понимания каждому, то почему нет...

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика