Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств... (вар. 93)

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств



имеет ровно одно решение.

Группируя и выделяя полные квадраты, получаем:



Для удобства сдвинем центры кругов, сделав замену: (х + 1) = t, (y - 1) = p



Центр первого круга (4; -3), его расстояние до (0; 0) равно 5, что очевидно.
Центр второго круга (-4; 3). Расстояние между центрами кругов 5 + 5 = 10
(оба центра симметричны относительно начала отсчёта).

Сначала надо рассмотреть такую возможность: один из кругов вырождается в точку
(радиус равен нулю). При этом такая точка может принадлежать и второму кругу.
В этом случае решение системы будет единственным. Проверьте и убедитесь, что...

... в данной задаче система будет иметь одно решение только в случае внешнего
касания двух кругов, т.е. в случае, если сумма их радиусов равна расстоянию
между центрами, которое равно 10. Получаем и решаем простое уравнение:







Это и есть ответ задачи.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5038

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Кира
Дата: 2014-11-27

Спасибо, класс!

Комментарий добавил(а): Матвей Широков
Дата: 2014-11-28

Скажите, пожалуйста, а почему невозможен случай внешнего касания? У меня получились в случае внешнего касания а=9, а=-11.

Комментарий добавил(а): Матвей Широков
Дата: 2014-11-28

Простите, наоборот. Это случай внутреннего касания.

Комментарий добавил(а): Елизавета
Дата: 2014-11-28

Не исследован случай внутреннего касания окружностей. Тогда мы получаем ещё два значения параметра: 9 и -11.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-28

Здесь круги, а не окружности. В этом всё и дело.

Комментарий добавил(а): Иван
Дата: 2014-11-29

а как мы узнаем что это радиусы?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-30

"а как мы узнаем что это радиусы?" - посмотрите, как устроено уравнение окружности.

Комментарий добавил(а): Инна Воробьёва
Дата: 2014-11-30

Уважаемая Ольга! А почему а=9 не является решением?

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2014-11-30

Как мы можем понять,что это круг а не окружность?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-30

Ирина, это же неравенства. Инна, внутреннее касание кругов означает, что решений МНОГО.

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2014-11-30

То есть если бы было (х+1)^2+(У-3)^2=5 То это была бы окружность?

Комментарий добавил(а): Училка
Дата: 2014-12-03

Огромное спасибо за 20 задачу. Долго не понимала, что это круги, а не окружности. Век живи, и т.д.СПАСИБО

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика