Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Диагональ и площадь параллелограмма


В параллелограмме ABCD с площадью 32 диагональ АС равна 2
и угол ACD равен 45° Найти сторону AD.



1) Т.к. площадь параллелогамма равна 32, а треугольники
ABC и CDA равны, то площадь ΔACD равна 16.
2) Найдём площадь ΔACD. S =0,5 · CA · CD · sin∠ACD.

Получим
1
2
· 2 · CD ·
2
2
= 16; отсюда CD = 8√2.


3) В этом же ΔACD применим теорему косинусов.
AD2 = AC2 + DC2 - 2 · AC · DC · cos∠ACD;

AD2 = 4 + 128 - 2 · 2 · 8√2 ·
2
2
= 132 - 32 = 100; AD = 10.

Ответ: 10


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 27046

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): ирина
Дата: 2010-12-06

CD с ошибкой!

Комментарий добавил(а): бу
Дата: 2011-01-25

а если угол не известен?

Комментарий добавил(а): ТТЖТ
Дата: 2011-02-21

как найти диагональ АС. если известны стороны и угол между стороной АВ и АD 45 градусов

Комментарий добавил(а): яша
Дата: 2011-03-18

я так вообще не поняла

Комментарий добавил(а): *****
Дата: 2011-04-26

Как найти диагональ параллелограмма?

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2011-04-26

Если даны две стороны и угол между ними, то по теореме косинусов. Ну а если что-то другое дано, то...

Комментарий добавил(а): ВАСЯ
Дата: 2011-07-26

8 корней из 2 - это больше 8-ми. Так как же может длина стороны превышать длину диагонали раз в 10?

Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2011-10-29

Судя по ресунку так это квадрат с углом 90гр.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика