Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА (вар. 67)

В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены соответственно отрезки
AD = (1/3)AB, BE = (1/3)BC, CF = (1/3)CA.
а) Докажите, что SAMC = SANB = SBKC , где М - точка пересечения АЕ и СD,
K - точка пересечения СD и ВF, N - точка пересечения АЕ и ВF.
б) Найти, какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК.


Проведём пока только два отрезка из трёх и проанализируем ситуацию.

В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)

Площадь треугольника BDM в два раза больше площади треугольника ADM.
Площадь треугольника СЕM в два раза больше площади треугольника ВЕM.

В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)

Кроме того, площадь треугольника АСЕ в два раза больше площади треугольника АВЕ.
Значит, площадь треугольника АМС в 2 раза больше площади треугольника АМВ.



Площадь треугольника АDС в три раза меньше площади треугольника AВС.
Отрезком АМ маленькая площадь АDС делится в отношении 1 : 6.
То же самое можно сказать и о треугольниках BFC и АВЕ.

В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)C4. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)

Три треугольника имеют равные площади и делятся в одинаковом отношении.
Вот мы и доказали, что площади треугольников AMC, ANB и BKC равны.

C4. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)

Если треть площади треугольника АВС равна , то полная его площадь равна 21х.
Найдём теперь площадь искомого треугольника МNК: 21х - 3·(6х) = 21х - 18х = 3х.

C4. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены отрезки (вар. 67)

От площади треугольника АВС площадь МNК составляет одну седьмую часть.

===================================================
В качестве упражнения полезно доказать, что AM = MN, CK = KM, BN = NK.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 11782

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): natali
Дата: 2014-03-15

как всегда-блеск! Спасибо!

Комментарий добавил(а): Лиля
Дата: 2014-03-15

Ольга Игоревна, Вы настоящий мастер своего дела. Так просто и понятно решить задачу можете только Вы. Спасибо огромное!!!

Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2014-03-15

Ольга! Спасибо !!!!!!!!

Комментарий добавил(а): Наталия
Дата: 2014-03-17

Спасибо!!!

Комментарий добавил(а): Aня
Дата: 2014-03-17

спасибо)

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2014-03-17

Спасибо! изящное решение!

Комментарий добавил(а): Otlichnik
Дата: 2014-04-14

Ничего не понятно. Если мы так же будем аргументировать решение С4 на ЕГЭ - дай бог хоть балл получим! Откуда вы взяли то, что площади равны именно в таком отношении?! Вообще не ясно!

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-04-14

Какой же вы отличник, если ничего про площади не знаете?))) Получать баллы на егэ - задача ваша, отличник))

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2014-04-23

в треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что ев: ВF = ВС: АС, угол BFE = 40 ГРАДУСОВ.Знайдице угол А?

Комментарий добавил(а): Катенина
Дата: 2014-06-01

Можно было проще доказать, однако тяжелее было бы найти.

Комментарий добавил(а): училка
Дата: 2015-10-29

спасибо огромное.Думаю, что сама не решила бы. Еще раз спасибо

Комментарий добавил(а): Deweydooms
Дата: 2017-06-22

If you have a desire to learn how to earn from $ 500 per day and work only for yourself, then write to us at email: admin@makemoneyonline.universalxyzdom.xyz

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика