Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

9. Тригонометрические функции и тригонометрические тождества (24.09.2013)

Найдите tgα, если cosα = -√10/10 и α лежит на (π/2; π).

Применим основное тригонометрическое тождество:

$sin^2{\alpha}+cos^2{\alpha}=1$

Предварительно сократим дробь для косинуса:

$cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Выражаем из тождества синус через косинус:

$sin^2{\alpha}+\frac{1}{10}=1$

$sin^2{\alpha}=\frac{9}{10}$

$sin{\alpha}=\pm\frac{3}{\sqrt{10}}$

Теперь учтём, что угол принадлежит второй четверти.

Во второй четверти синус положителен, получаем:

$sin{\alpha}=\frac{3}{\sqrt{10}}$

Чтобы найти тангенс угла, воспользуемся другим тождеством:

$tg{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{cos{\alpha}}$

$tg{\alpha}={\frac{3}{\sqrt{10}}}:{(-\frac{1}{\sqrt{10}})}$

$tg{\alpha}=-3$

Ответ: -3

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 6216

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников