Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов (вар. 147)

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки
12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа.
Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно
150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется
900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Cколько и каких домов
нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?


На один большой дом требуется 150 и 200 деталей первого и второго типа.
Для двух маленьких домов требуется 140 = 70·2 и 200 = 100·2 деталей.
Таким образом, деталей хватит, и 10 деталей первого типа останется.

Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо большого
дома построит два маленьких. 2·12 > 21.

Для двух средних домов потребуется 220 = 110·2 и 300 = 150·2 деталей.
Для трёх маленьких домов требуется 210 = 70·3 и 300 = 100·3 деталей.
И снова деталей хватит, и опять 10 деталей первого типа останется.

Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо двух
средних домов построит три маленьких. 3·12 > 2·16.

Итак, большие дома строить нецелесообразно, а средних домов может быть
максимум один, так как каждые два строители заменят тремя маленькими.

Исходя из условия задачи можно составить систему неравенств:

17. Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов (вар. 147)

Здесь x, y и z - число маленьких, средних и больших домов соответственно.
Если нет ни средних, ни больших, то деталей хватит лишь на 12 маленьких.
В итоге квартир получится 12·12 = 144.

Однако, один маленький можно заменить на один средний (х = 11, y = 1).
Число домов не изменится, но число квартир увеличится 11·12 + 16 = 148.

Ответ: 11 маленьких и 1 большой

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2878

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2016-03-11

ОПЕЧАТКИ. Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо большого дома построит ДВА маленькиХ. 2·12 > 21. Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо двух средних домов построит ТРИ маленьких. 3·12 > 2·16.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-03-11

Спасибо большое, Александр!! Поправила.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2016-03-11

Немножко не так поправили. Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо ДВУХ средних домов построит ТРИ маленьких. 3·12 > 2·16.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2016-03-12

Ох... и правда... Благодарю!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика