Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

14(C2). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота в полтора раза ... (вар. 140)

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота РО в полтора раза
больше, чем сторона основания.
а) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ
с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение РКМ
пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК
к площади полной поверхности пирамиды РАВСD.

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота в полтора раза ... (вар. 140)

Возьмём точку М на стороне ВС основания пирамиды и проведём луч МО
до пересечения со стороной АD в точке К. Найдём длину отрезка МК.



Воспользуемся тем, что площадь сечения РКМ равна площади основания.







Т.к. длина отрезка КМ больше стороны квадрата, но меньше его диагонали,
то такой отрезок с концами на противоп. сторонах основания существует.

Для поиска площади боковой грани пирамиды PАВСD нужна апофема.

14(C2). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота в полтора раза ... (вар. 140)



Найдём теперь площадь боковой грани:



Из чего состоит полная поверхность S1 пирамиды РАВМК?

14(C2). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота в полтора раза ... (вар. 140)

- из площади её основания АКМВ (половина площади квадрата);
- из площади сечения РКМ (по условию равна площади квадрата);
- из суммы площадей граней РМВ и РАК (а это площадь СРВ);
- из площади грани АРВ (тоже просто боковая грань).





Из чего состоит полная поверхность S2 пирамиды РАВCD?

- из площади квадрата - основания пирамиды;
- из четырёх площадей боковых граней.



Найдём отношение площадей (его можно и не упрощать):



Если умножить числитель и знаменатель на сопряжённое числителю, то



Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2290

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Deweydooms
Дата: 2017-06-25

If you have a desire to learn how to earn from $ 500 per day and work only for yourself, then write to us at email: admin@makemoneyonline.universalxyzdom.xyz

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика