Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

Через вершины В и С треугольника АВС проходит окружность, пересекающая
стороны АВ и АС соответственно в точках К и М.
а) Доказать, что треугольники АВС и АМК подобны.
б) Найти МК и АМ, если АВ = 2, ВС = 4, СА = 5, АК = 1.


Центр окружности, проходящей через В и С, лежит на серединном перпендикуляре к ВС.

Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

Треугольники АВС и АМК подобны по двум углам. Угол САВ общий, а ∠АМК = ∠АВС.

C4. Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

Почему же? Дело в том, что каждый из них вместе с углом СМК даёт в сумме 180°.

C4. Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

Углы АМК и СМК смежные, а углы АВС и СМК - противоположные углы вписанного
в окружность четырёхугольника СМКВ (это свойство тоже надо уметь доказывать).

Замечу, что доказав подобие треугольников, мы легко сделаем вывод о том, что



Отсюда АМ · АС = АК · АВ. Мы доказали заодно свойство секущих к окружности.

Учитывая данные задачи, найдём коэффициент подобия, он равен АК:АС = 1:5.

C4. Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

МК:ВС = 1:5                              АМ:АВ = 1:5
МК:4 = 0,2                                АМ:2 = 0,2
МК = 0,8                                   АМ = 0,4

Ответ: 0,8; 0,4

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 30438

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Женя
Дата: 2013-11-02

Красиво

Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2013-11-02

Ольга!Большое спасибо! Как всегда чётко и в строгой системе!

Комментарий добавил(а): рак
Дата: 2013-11-05

ага канешно,чётко(должны уметь доказывать*)

Комментарий добавил(а): Санникова Галина
Дата: 2013-12-29

Интересное и красивое доказательство!

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2014-02-24

Спасибо, помогли! )

Комментарий добавил(а): Артём
Дата: 2014-05-27

Скажите, пожалуйста, в какой программе строятся такие чертежи?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-05-29

Чертежи строятся в программе Живая геометрия

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика