Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

8. Объём шара равен сумме объёмов трёх данных шаров (вар. 44)

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара,
объем которого равен сумме их объемов.

Найдём объёмы трёх данных шаров и сложим их, чтобы получить объём большого шара.

Объёмы шаров находятся по известной формуле:

$V={\frac{4}{3}}\pi{R^3}$

$V_1={{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{6^3}$

$V_2={{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{8^3}$

$V_3=={{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{10^3}$

Ищем объём большого шара:

$V=V_1+V_2+V_3$

$V={{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{6^3}+{{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{8^3}+{{\frac{4}{3}}\pi}\cdot{10^3}$

$V={\frac{4}{3}}\pi{(6^3+8^3+10^3)}$

Сопоставив последнее с формулой объёма большого шара, получим, что

$R^3=6^3+8^3+10^3$

Отсюда найдём радиус R большого шара:

$R=\sqrt[3]{6^3+8^3+10^3}$

$R=\sqrt[3]{216+512+1000}$

$R=\sqrt[3]{1728}$

$R=12$

Ответ: 12