Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

13(C1). Сведение уравнения к виду cosx = cosy (вар. 140)



а) Решите уравнение;
б) Найдите его корни на [-3,5π; -2π].

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:





Обратите внимание на правую часть и коэффициенты при sinx и cosx.
Поделим обе части уравнения на 2, коэффициенты станут ещё лучше.



Правую часть можно свести к синусу или к косинусу. Что же выбрать?
Зависит от левой части. Её можно привести к косинусу двойного угла.







Можно перенести косинусы вправо и применить формулу cosx + cosy.
Но я не знаю эту формулу и приведу уравнение к виду cosx = cosy.



Косинусы равны в случаях, если аргументы равны или противоположны:

                    

                                 

Изобразим все решения на единичной окружности:

13(C1). Сведение уравнения к виду cosx = cosy (вар. 140)

Данный в условии отрезок сместим на 4π вправо, получим [0,5π 2π].
Отберём сначала корни уравнения на новом отрезке.

13(C1). Сведение уравнения к виду cosx = cosy (вар. 140)

Затем сдвинем их на 4π назад (отнимем от каждого корня 4π).

13(C1). Сведение уравнения к виду cosx = cosy (вар. 140)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2432

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика