11. Вниз и вверх по движущемуся эскалатору. Считаем ступеньки (вар. 53)
Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек.
Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью
относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек
он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?
Представьте себе, что Вы бежите вниз по движущемуся вниз эскалатору.
В то время, как Вы преодолеваете одну ступеньку, под землю, вниз
уходят (х) ступенек. Вам осталось пройти на (х + 1) ступеньку меньше.
Когда Вы сделали 30 шагов, вниз провалились и пропали (30х) ступенек.
Если бы они не проваливались, то есть эскалатор бы стоял на месте, то
Вы прошли бы все (30 + 30х) ступенек сами. Это и есть длина эскалатора.
Теперь представьте себе, что Вы бежите вверх по тому же самому эскалатору.
Вы делаете шаг, а в это время навстречу Вам появляется сверху (х) ступенек.
Вы приблизились к цели всего на (1 - х) ступенек. За 70 Ваших шагов сверху
успели появиться лишние (70х) ступенек. Если бы эскалатор стоял, Вам
не пришлось бы их преодолевать, т.е. длина эскалатора (70 - 70х) шагов.
В результате получаем простое уравнение 30 + 30х = 70 - 70х, откуда х = 0,4.
Если бы х оказался бы больше единицы, Вам не удалось бы подняться совсем.Длину эскалатора теперь найти несложно: 30 + 30·0,4 = 70 - 70·0,4 = 42.Ответ: 42
Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 61021
|
Ольга,здравствуйте!Большое спасибо!Как всегда , чётко , логично,научно!
Спасибо,красивое решение.
30/Vм=Х/Vм+Vэ, 70/Vм=X/Vм-Vэ X=42
а не проще решать эту задачку, как обычную задачу на движение? Пусть весь путь измеряется в ступеньках. Тогда скорость (и мальчика, и эскалатора) выразим через единицы измерения - ступенек/в ед.времени. А время будет измеряться в ед. времени (какая разница каких, всё равно сократится при решении). В данном случае получим систему уравнений: 1) (V+v)30=S 2) (V-v)70=S 3) Vx=S, где S - длина эскалатора, V - скорость мальчика, v - скорость эскалатора.
Ксения, это точно такое же решение.
Ольга! Большое человеческое СПАСИБО!!!!!!
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ!!!
Большое спасибо, здорово, Все встало на свои места.
Большое спасибо , понятное и красивое решение
спасибо, действительно чётко и красиво, а главное понятно
Спасибо, самый удобный и понятный способ решения задачи!
прошу прощения, откуда взялось 0.4?
Антон, 0,4 просто корень уравнения.
Спасибо большое за решение! Все четко, красиво и понятно! Все по полочкам разложили! )))
Очень просто и красиво! А решение Ксении мне тоже понравилось)
Вот только решение Ксении неверное в посыле.
Ступеньки/секунду * ступеньки будет равно ступеньки^2 за секунду, а не как ни ступенькам.
Доставим Ваш груз из Китая от двери до двери
эл.почта mtmd2-nhk@msc.com.ru
|