Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

11. Вниз и вверх по движущемуся эскалатору. Считаем ступеньки (вар. 53)

Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. 
Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью
относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек
он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?


Представьте себе, что Вы бежите вниз по движущемуся вниз эскалатору.
В то время, как Вы преодолеваете одну ступеньку, под землю, вниз
уходят (х) ступенек. Вам осталось пройти на (х + 1) ступеньку меньше.
Когда Вы сделали 30 шагов, вниз провалились и пропали (30х) ступенек.
Если бы они не проваливались, то есть эскалатор бы стоял на месте, то
Вы прошли бы все (30 + 30х) ступенек сами. Это и есть длина эскалатора.

Теперь представьте себе, что Вы бежите вверх по тому же самому эскалатору.
Вы делаете шаг, а в это время навстречу Вам появляется сверху (х) ступенек.
Вы приблизились к цели всего на (1 - х) ступенек. За 70 Ваших шагов сверху
успели появиться лишние (70х) ступенек. Если бы эскалатор стоял, Вам
не пришлось бы их преодолевать, т.е. длина эскалатора (70 - 70х) шагов.

В результате получаем простое уравнение 30 + 30х = 70 - 70х, откуда х = 0,4.
Если бы х оказался бы больше единицы, Вам не удалось бы подняться совсем.
Длину эскалатора теперь найти несложно: 30 + 30·0,4 = 70 - 70·0,4 = 42.

Ответ: 42

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 31638

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2013-12-05

Ольга,здравствуйте!Большое спасибо!Как всегда , чётко , логично,научно!

Комментарий добавил(а): Натали
Дата: 2013-12-06

Спасибо,красивое решение.

Комментарий добавил(а): Раиса
Дата: 2013-12-08

30/Vм=Х/Vм+Vэ, 70/Vм=X/Vм-Vэ X=42

Комментарий добавил(а): Ксения
Дата: 2013-12-09

а не проще решать эту задачку, как обычную задачу на движение? Пусть весь путь измеряется в ступеньках. Тогда скорость (и мальчика, и эскалатора) выразим через единицы измерения - ступенек/в ед.времени. А время будет измеряться в ед. времени (какая разница каких, всё равно сократится при решении). В данном случае получим систему уравнений: 1) (V+v)30=S 2) (V-v)70=S 3) Vx=S, где S - длина эскалатора, V - скорость мальчика, v - скорость эскалатора.

Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2013-12-10

Ксения, это точно такое же решение.

Комментарий добавил(а): Галина Полетаева
Дата: 2013-12-12

Ольга! Большое человеческое СПАСИБО!!!!!!

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2014-03-28

БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ!!!

Комментарий добавил(а): Нюша
Дата: 2014-04-03

Большое спасибо, здорово, Все встало на свои места.

Комментарий добавил(а): Дарья
Дата: 2014-09-03

Большое спасибо , понятное и красивое решение

Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2015-04-25

спасибо, действительно чётко и красиво, а главное понятно

Комментарий добавил(а): Сергей
Дата: 2015-09-28

Спасибо, самый удобный и понятный способ решения задачи!

Комментарий добавил(а): Абырвалг
Дата: 2016-04-10

Спасибо за решение

Комментарий добавил(а): Антон
Дата: 2015-11-09

прошу прощения, откуда взялось 0.4?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2015-11-10

Антон, 0,4 просто корень уравнения.

Комментарий добавил(а): я
Дата: 2015-08-13

Красиво!

Комментарий добавил(а): Лизавета
Дата: 2015-08-13

Спасибо большое за решение! Все четко, красиво и понятно! Все по полочкам разложили! )))

Комментарий добавил(а): Фывапролджэ
Дата: 2015-08-13

Очень просто и красиво! А решение Ксении мне тоже понравилось)

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика