Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС,
если стороны квадратных клеток равны √5.

Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)


Легко заметить, что перед нами равнобедренный треугольник, т.к. АВ = АС.

B3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

Медиана равнобедренного треугольника, опущенная к основанию, является высотой.

B3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

Возьмём середину основания - точку D. АD - медиана, и значит, АD - высота.

Длину отрезка АD найдём как гипотенузу в прямоугольном треугольнике АКD.

B3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

АК =5;      КD = 2√5;      АD2 = АК2 + DK2 = (√5)2 + (2√5)2 = 5 + 20 = 25;
AD = 5.

Ответ: 5

Ещё можно заметить, что медиана и высота АD треугольника равна половине основания.

B3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

Таким свойством, кстати, обладают только прямоугольные треугольники.
Найдём основание ВС как гипотенузу прямоугольного треугольника ВСР.

B3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

ВР = 2√5;    СР = 4√5;    ВС2 = ВР2 + СР2 = (2√5)2 + (4√5)2 = 20 + 80 = 100;
ВС = 10;      AD = 5.

Вернёмся к жёлтому прямоугольному треугольнику. Замечу, что теорему Пифагора
легче использовать, приняв сторону клетки за 1. В этом случае катеты равны 1 и 2,
а гипотенуза равна √5. Но это число надо умножить на √5 - коэффициент подобия.
Таким образом, мы и получим 5.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 21346

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика