Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б. А если бы наоборот? (вар. 82)

В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а остальное – в банк Б.
Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на опред.
процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года
сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего – 749 у.е.

Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы
в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е.
Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.


С дробями дело иметь неудобно. В банк А кладём сумму, в пять раз большую, чем в Б.

19. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б

К концу первого года в банке А становится денег в k раз больше, в банке Б - в р раз:

19. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б.

Ещё через год вклады в банках увеличиваются в то же самое число раз:



Суммарные итоги нам известны, а значит, у нас есть два уравнения:



Теперь поступим с точностью до наоборот, положив в банк Б бОльшую сумму:



Банковские проценты не меняются, общую сумму в конце первого года мы знаем:



Итак, составлена система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Сложив первое и третье, получим:

6ka + 6pa = 1380
ka + pa = 230

Вычтем это уравнение из самого первого: 4ka = 440. В итоге:

ka = 110
рa = 120

Видим отношение банковских коэффициентов: k : p = 11 : 12
Третье (розовое) уравнение можем переписать так:

550k + 120p = 749

Обозначим теперь p = 12t, k = 11t (избегаем дробей):

550·11t + 120·12t = 749
7490t = 749
t = 0,1

Что же нам надо найти? Сумму вкладов по истечении второго года.

19. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б. А если бы наоборот?

Учитывая найденное выше, перепишем последнее выражение:

k·ka + p·5a = 110k + 600p = 110·11t + 600·12t = 8410t = 841

Ответ: 841

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 18516

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Рима
Дата: 2014-09-10

Огромное спасибо! Не умею работать с такими задачами!

Комментарий добавил(а): Наталья Николаевна
Дата: 2014-09-09

Спасибо огромное, для нас сейчас ОЧЕНЬ ВАЖНО, собрать методики решения таких задач. Красивое решение. Я, к сожалению, делаю сложнее,... в дробях

Комментарий добавил(а): Танзиля Амировна
Дата: 2014-09-09

Спасибо, Ольга Игоревна!Красивое, лаконичное решение,как и все, что Вы делаете!

Комментарий добавил(а): ольга
Дата: 2014-09-30

огромное спасибо за прекрасное и понятное решение.

Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2014-09-26

Очень классное решение

Комментарий добавил(а): Мария
Дата: 2014-09-19

Спасибо за решение!

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2014-09-19

Ольга Игоревна,спасибо за красивое решение.Вы умница!

Комментарий добавил(а): Татьяна
Дата: 2014-09-24

Очень рада, что нашла решение к данной задаче. Большое спасибо

Комментарий добавил(а): Резида
Дата: 2014-11-07

Спасибо за то, что Вы есть!!!

Комментарий добавил(а): Алина
Дата: 2014-10-28

спасибо!!!!!!)))))

Комментарий добавил(а): марина михайловна
Дата: 2014-11-25

Спасибо за Ваш труд.Вы Талантище!!! В Ваших руках математика становится проста и интересна.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-01-06

Какая красота!

Комментарий добавил(а): Надежда
Дата: 2015-04-13

Огромное Вами спасибо! Здоровья Вам успехов во всем.

Комментарий добавил(а): Лилия
Дата: 2015-09-15

Огромное спасибо за Ваш титанический труд, за желание помогать всем кто в этом заинтересован. Я считаю Вас ЧЕЛОВЕЧИЩЕМ в самом лучшем смысле слова. Силы и здоровья!

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2015-11-29

Здорово, конечно, но думаю немного найдётся детей, способных повторить такое решение

Комментарий добавил(а): Виктория
Дата: 2016-05-11

Спасибо!

Комментарий добавил(а): Ученик
Дата: 2017-05-29

кажется , у вас в конце не хватает р. 5 •ра=600р. Тут р нужна

Комментарий добавил(а): Ученик
Дата: 2017-05-29

и всё же спасибо за отличное решение

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика