Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Уравнение с модулем и параметром


При каком значении параметра b уравнение |x2 + x - 3| = |x2 - 5x + b|
имеет только одно решение?


Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений
1) x2 + x - 3 = x2 - 5x + b и 2) x2 + x - 3 = - x2 + 5x - b


Из первого уравнения получаем: 6х = b + 3, отсюда x =
b + 3
6


Упрощая второе уравнение, получаем: 2x2 - 4х + (b - 3) = 0.
Чтобы выполнялось условие, второе уравнение либо не должно иметь корней,
либо иметь единственный корень, совпадающий с корнем первого уравнения
.


Найдём дискриминант второго уравнения D = 16 - 8(b - 3) = -8b + 40.
Он равен нулю при b = 5 и меньше нуля при b > 5.
Луч (5 , +∞) нас устраивает, а число 5 нуждается в проверке.


При b = 5 корнем второго уравнения x2 - 2х + 1 = 0 является х = 1,
а корнем первого уравнения является х = 4, эти корни различны.
Таким образом, получаем ответ: (5 , +∞)


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 22594

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Нина
Дата: 2010-02-04

Спасибо, но можно еще решить через разность квадратов.

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2010-02-04

Нина, что Вы имеете в виду?

Комментарий добавил(а): Алёна
Дата: 2010-03-30

Спасибо. Скажите , пожалуйста, а почему, раскрывая модуль левой части мы оцениваем выражение, находящееся под знаком модуля, только как положительное? И мне не совсем понятно, почему именно такой ответ?

Комментарий добавил(а): Стас
Дата: 2010-04-03

Алёна и Нина! Учите албанский....

Комментарий добавил(а): Леша
Дата: 2010-05-10

Какие Вы умные

Комментарий добавил(а): Варфоломей
Дата: 2010-04-28

Алёна, вы сказали: "Скажите , пожалуйста, а почему, раскрывая модуль левой части мы оцениваем выражение, находящееся под знаком модуля, только как положительное?" P.S. Перед словом "мы" нужно поставить запятую.

Комментарий добавил(а): энштейн
Дата: 2010-05-14

нужно ходить к репетитору

Комментарий добавил(а): Настасья
Дата: 2010-06-06

недоумеваю по той же причине. что и Алёна

Комментарий добавил(а): Соня
Дата: 2010-10-05

Помогите плиз) (а+1)x=a+1 (a-2)x=(a-2)a |2x-3|=1 ||x-1|-4|=3

Комментарий добавил(а): annett
Дата: 2010-12-08

мне тоже непонятно,почему раскрываем модуль только с положительный знаком

Комментарий добавил(а): вася
Дата: 2011-02-05

помогите решить ||x|-2|=10 ||x|-9|=7

Комментарий добавил(а): АС
Дата: 2011-10-13

Уравнения вида |a|=|b| равносильно совокупности уравнений a=b, a=-b. И не надо говорить ни о каких знаках. Просто модули двух чисел равны, если и только если сами числа равны или противоположны. Всё.

Комментарий добавил(а): АС
Дата: 2011-10-13

Вася: ||x|-2|=10 равносильно |x|-2 = 10 или -10 равносильно |x| = 12 (так как |x|-2 больше и равен -2 > -10) равносильно x= 12 или -12. Ответ: 12, -12.

Комментарий добавил(а): Alex
Дата: 2012-04-18

Комментарий добавил(а): АС Дата: 2011-10-13 Вася: ||x|-2|=10 равносильно |x|-2 = 10 или -10 AC, |x|-2=-10? этого не может быть, потому что тогда |x|=-8, а модуль может быть только положительным. ||x|-2|=10 |x|-2=10 или |x|+2=10 |x|=12 или |x|=8 => x=12 или x=-12 или x=8 или x=-8

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика