13(C1). Тригонометрическое уравнение с модулями (вар. 149)
Дано уравнениеа) Решите уравнениеб) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие данному отрезку
Приведём обе части показательного уравнения к одному основанию.
Рассмотрим три различных случая:==============================
1) sinx = 0. В этом случае уравнение обращается в верное равенство.Значит, корни вида πn, где n - целое число, идут в ответ.==============================
2) sinx > 0. В этом случае |sinx| = sinx. Уравнение поделим на sinx > 0.Полученное уравнение 2|x - 2| = x решим на двух лучах x < 2 и x ≥ 2.Его корнями являются 4/3 и 4. Удовлетворяют ли они условию sinx > 0?
, так как , так как В ответ берём только первый корень.==============================
3) sinx < 0. В этом случае |sinx| = -sinx. Уравнение поделим на sinx < 0.Полученное уравнение 2|x - 2| = -x корней не имеет.==============================
Данному отрезку принадлежат точки 0 и -π. Но принадлежит ли ему 4/3?Выполним сравнениеОчевидно, что 3π > 9 > 8.Ответ: а) πn, n - целое число; 4/3; б) -π 0, 4/3
а) Решите уравнениеб) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие данному отрезку
Приведём обе части показательного уравнения к одному основанию.
Очевидно, что 3π > 9 > 8.
Ответ: а) πn, n - целое число; 4/3; б) -π 0, 4/3