Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

13(C1). Тригонометрическое уравнение с модулями (вар. 149)

Дано уравнение

13(C1). Тригонометрическое уравнение с модулями (вар. 149)

а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие данному отрезку

Приведём обе части показательного уравнения к одному основанию.





Рассмотрим три различных случая:

==============================

1) sinx = 0. В этом случае уравнение обращается в верное равенство.
Значит, корни вида πn, где n - целое число, идут в ответ.

==============================

2) sinx > 0. В этом случае |sinx| = sinx. Уравнение поделим на sinx > 0.
Полученное уравнение 2|x - 2| = x решим на двух лучах x < 2 и x ≥ 2.
Его корнями являются 4/3 и 4. Удовлетворяют ли они условию sinx > 0?

, так как

, так как

В ответ берём только первый корень.

==============================

3) sinx < 0. В этом случае |sinx| = -sinx. Уравнение поделим на sinx < 0.

Полученное уравнение 2|x - 2| = -x корней не имеет.

==============================

Данному отрезку принадлежат точки 0 и -π. Но принадлежит ли ему 4/3?
Выполним сравнение

Тригонометрическое уравнение с модулями (вар. 149)

Очевидно, что 3π > 9 > 8.



Ответ: а) πn, n - целое число; 4/3; б) -π 0, 4/3

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3233

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика