Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Логарифмическое неравенство с косинусом в основании (вар. 85)

Решите неравенство:



Основание логарифма должно быть положительным и при этом отличным от единицы.
Обычно при решении логарифмического неравенства с неизвестным основанием f(x),
рассматривают два случая: 1) 0 < f(x) < 1 и 2) f(x) > 1.
==================================
Но у нас неравенство особенное, поэтому возможен только случай 1) 0 < f(x) < 1.
При этом условии (0 < cosх2 < 1) получаем равносильную систему неравенств:







Т.к. x > 0,5 первое неравенство можно умножить на х и поделить на (х + 0,75)



В результате получаем, что 0,5 < x < 1. При этом условии 0,25 < x2 < 1.

Это значит, что и необходимое неравенство (0 < cosх2 < 1) выполняется.

Ответ: (0,5; 1)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5813

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): валентина
Дата: 2014-10-04

спасибо. Вопрос : ученикам последнюю строчку доказывать не надо? Ведь это для них не очевидный факт.

Комментарий добавил(а): .
Дата: 2015-01-12

сама бы я никогда этого не решила(

Комментарий добавил(а): Валентина
Дата: 2015-01-19

Я решила системой из трех неравенств

Комментарий добавил(а): Айказ
Дата: 2015-04-20

Последний часть непонятно, где умнонжаем и делим

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2015-05-04

Я тоже сначала не поняла. Обрати внимание, что X>0.5, значит X и X+0.75 строго больше нуля. А значит неравенство верно при Х-1<0.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика