Егэ-тренер. Подготовка 2018-2019
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

12. Находим наименьшее значение функции двумя способами (вар. 46)

Найдите наименьшее значение функции


Под знаком квадратного корня находится всегда положительный квадратный трёхчлен
(дискриминант отрицателен). Чем меньше его значение, тем меньше значение функции.
Найдём наименьшее значение квадратного трёхчлена (наша задача) тремя способами.

1) Выделим из него полный квадрат. x2 - 6x + 13 = x2 - 6x + 9 + 4 = (x - 3)2 + 4 ≥ 4.
Т.к. (x - 3)2 ≥ 0, то наименьшее значение подкоренного выражения равно 4 (при х=3).

2) Рассмотрим функцию y = x2 - 6x + 13, графиком её является парабола, ветви которой
направлены вверх. Вторая координата её вершины и является наименьшим значением.









3) Найдём производную функции y = x2 - 6x + 13 и приравняем её нулю: y' = 2x - 6.
y' = 0 при х = 3 - критическая точка.      Если x < 3, то y' < 0. Если x > 3, то y' < 0.
Точка 3 - т. минимума. Наименьшее значение функции достигается в т. 3 и равно 4.

Итак, наименьшее значение подкоренного выражения равно 4, а исходной функции 2.

Ответ: 2

Можно поступить и по-другому, найдя производную исходной функции. Но это скучно...

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 61582

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Игорь
Дата: 2016-03-29

Я тоже за эти зашел.Быть может автор не знает как

Комментарий добавил(а): Лариса
Дата: 2016-02-10

Да в смысле скучно!? Я за этим и зашла &#128574;

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика