Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Найдите наименьшее значение функции

Под знаком квадратного корня находится всегда положительный квадратный трёхчлен
(дискриминант отрицателен). Чем меньше его значение, тем меньше значение функции.
Найдём наименьшее значение квадратного трёхчлена (наша задача) тремя способами.

1) Выделим из него полный квадрат. x² - 6x + 13 = x² - 6x + 9 + 4 = (x - 3)² + 4 ≥ 4.
Т.к. (x - 3)² ≥ 0, то наименьшее значение подкоренного выражения равно 4 (при х=3).

2) Рассмотрим функцию y = x² - 6x + 13, графиком её является парабола, ветви которой
направлены вверх. Вторая координата её вершины и является наименьшим значением.









3) Найдём производную функции y = x² - 6x + 13 и приравняем её нулю: y' = 2x - 6.
y' = 0 при х = 3 - критическая точка.      Если x < 3, то y' < 0. Если x > 3, то y' < 0.
Точка 3 - т. минимума. Наименьшее значение функции достигается в т. 3 и равно 4.

Итак, наименьшее значение подкоренного выражения равно 4, а исходной функции 2.

Ответ: 2

Можно поступить и по-другому, найдя производную исходной функции. Но это скучно...

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 83770