Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(в). Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества (вар. 152)

в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества
последовательных чётных натуральных чисел. 

Вычислим сумму первых k последовательных чётных чисел



Вычислим сумму первых p последовательных чётных чисел



Пусть k > p. Отнимем от первой суммы вторую. Что же мы получим?
Получим сумму (k - p) последовательных чётных чисел, т.е. 2016

Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества (вар. 152)

Преобразуем левую часть уравнения:





Заметим, что второй множитель больше первого. Кроме того,
множители имеют разную чётность, т.к. их сумма нечётна.

Учитывая, что 2016 = 25·32·7, делаем вывод, что
25 целиком содержится в одном из множителей.

Теоретически возможны пять разных ситуаций:

Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества (вар. 152)

Но устраивает нас только первая, т.к. (k - p) здесь максимально.

k = 47; p = 15; k - p = 32

Таким образом, искомая последовательность состоит из 32 чисел.
Начинается эта последовательность с числа 32.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4760

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2017-01-26

А, если следовать из определения последовательного числа (Последовательное число — целое положительное число, которое может быть представлено в виде суммы двух или более последовательных натуральных чисел.), будет ли засчитан ответ: 39? Если сумма чисел начинается с 6 и заканчивается на 92, также НЕ включает в себя такие числа: 16,20,32,64 т.к. они все, кроме 20, не подходят под определение последовательного числа.

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика