Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Неравенство с корнями, дробями и модулями

Решите неравенство:


Решать неравенство мы будем на двух лучах - до двойки и после двойки.
Начнём со случая х > 2. При этих значениях переменной |x - 2| = x - 2.



Так как знаменатель здесь строго положителен, то умножим на него обе части:



Разложим подкоренные выражения на множители и обнаружим общий множитель:



Этот общий множитель положителен при х > 2. Смело делим на корень из него:



Данное простейшее иррациональное неравенство равносильно следующему:





Отрезок [3; 6] входит в рассматриваемый луч и является решением неравенства.

Теперь решим его при х < 2. При этих значения переменной |x - 2| = -х + 2 > 0.



Т.к. при х < 2 знаменатели дробей меньше нуля, то левая часть неотрицательна,
а правая часть неположительна при всех допустимых значениях переменной.
Значит, неравенство выполняется, только если оба числителя равны нулю:



Это условие выполняется при х = -2. При этом точка -2 входит и в наш луч,
и в область определения корней. Добавляем точку -2 к отрезку [3; 6].

Ответ: -2, [3; 6]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 8668

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика