Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Вычисление площади трапеции. Для продвинутых учеников

В трапеции АВСD биссектриса угла А пересекает боковую сторону ВС в точке Е. Найдите площадь
треугольника АВЕ, если площадь трапеции равна S, АВ = а, AD = b, CD = c, c меньше a.


Заметим, что ∠2 = ∠3 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.



∠1 = ∠2 по условию задачи. Значит, ∠1 = ∠3. И значит, треугольник ADK равнобедренный.



При этом DK = DA = b, поэтому СК = b - c. Треугольник СКЕ подобен треугольнику АВЕ.
К подобным треугольникам мы вернёмся, сначала рассмотрим треугольники СКЕ и СDE.



Площади этих треугольников относятся, как их основания CK и CD,
т.к. высоты, проведённые к этим основаниям из точки Е, равны.
Обозначим площади треугольников (b - c)x и cx.



Теперь рассмотрим треугольники АВЕ и ADE. Их площади относятся, как а к b.
Здесь мы учитываем, что у треугольников равные углы и общая сторона.

           

Обозначим площади этих треугольников аy и by.
Возвращаемся к подобным треугольникам СКЕ и АВЕ.



Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.





Теперь учтём, что по условию задачи площадь трапеции равна S.



Мы получили два уравнения с двумя неизвестными x и y.
Выразим переменную x из первого уравнения.



Подставим значение x во второе и выразим из него y.



И наконец, учитывая, что SABE = ay, получим окончательно:


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2720

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Jodecy
Дата: 2017-05-15

Excelente comintareo, el Sr Garavito es una gran persona, con una calidad humana increible y la labor que realiza en Guatemala esta llena de mucho esfuerzo la cual da esperanza a tanta pobre gente que se separo en esos a-nos de guerra civil.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика