Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

Прямая p, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает прямые
AB, AC, BD и CD в точках E, F, G и H соответственно, причём EF = FG.
а) Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD
делят отрезок на три равных части;
б) Найдите EF, если BC = 3, AD = 4.

Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

Отрезки EF и FG равны по условию. Интересно, что отрезки EF и тоже равны.

Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

Почему? Всё очень просто следует из подобия треугольников.
1) ΔEAF и ΔBAC подобны

Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

EF : BC = AE : AB

2) ΔEBG и ΔABD подобны



AE : AB = DG : DB

3) ΔDGH и ΔDBC подобны

Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

DG : DB = GH : BC

Отсюда EF : BC = GH : BC и значит, EF = GH
Таким образом, пункт а) доказан. EF = FG = GH

===========================================

Неизвестный отрезок найдём, тоже используя подобие треугольников.
1) ΔEAF и ΔBAC подобны

18(C4). Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)



2) ΔEBG и ΔABD подобны

18(C4). Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)



Сложим получившиеся равенства:







Ответ: 1,2

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9306

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): zea
Дата: 2014-10-28

красиво

Комментарий добавил(а): Алена
Дата: 2015-04-17

Интересует вопрос. Почему в соотношениях сторон подобных треугольников EBG и ABD Вы берете отношение AE:AB=DG:DB, а не EB:AB=BG:DB?

Комментарий добавил(а): Аня
Дата: 2015-05-16

Вообще то ответ должен быть 12

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-05-17

Аня, ну как 12 может быть? Больше обоих оснований?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика