Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

16(C4). В четырёхугольнике ABCD площади AOB и COD равны (вар. 136)

В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
Площади треугольников АОВ и СОD равны.
а) Докажите, что точки А и D одинаково удалены от прямой ВС.
б) Найдите площадь треугольника АОВ, если АВ = 13, ВС = 10, CD = 15, DA = 24.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

Добавим к каждому жёлтому треугольнику голубой треугольник ВОС.
Так как равны площади жёлтых треугольников, то S_ABC = S_BDC.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

Основание у этих треугольников общее, значит, равны высоты треугольников.
А это и означает, что точки А и D одинаково удалены от прямой ВС, ч.т.д.

Заодно мы доказали, что ВС || AD, и четырёхугольник ABCD является трапецией.

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

==========================================
Чтобы найти площадь треугольника АОВ, 1) найдём сначала площадь треугольника ABC.
2) Заметим, что площадь треугольника АВС делится отрезком ВО в отношении 5 : 12.
==========================================

1) В треугольнике АВС известны стороны ВА и ВС. Для счастья не хватает угла АВС.
Проведём DK || AB. В треугольнике KDC известны три стороны. Найдём угол DKC.

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

$225 = 169 + 196 - 2\cdot{182}\cdot{{cos}{DKC}}$

$364\cdot{{cos}{DKC}=140$

${{cos}{K}=\frac{5}{13}$

${{sin}{K}=\frac{12}{13}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{13}\cdot{24}\cdot\frac{12}{13}=144$

==========================================

2) $S_{ABO} : S_{OBC} = AO:OC=AD:BC=10:24=5:12$

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

$5x+12x=144$

$x=\frac{144}{17}$

$5x=\frac{720}{17}$

$S_{ABO}=\frac{720}{17}$

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 9323

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Тоня
Дата: 2015-12-27

А разве площади относятся не как 25:144 ?

Комментарий добавил(а): Тоня
Дата: 2015-12-27

Простите, согласны относительно отношения площадей. Вероятно, такие вещи надо пояснять более подробно. Красивое решение. Спасибо!

Комментарий добавил(а): Настя
Дата: 2017-10-29

Вы перепутали стороны. У нас же АД = 24, а ВС = 10

Комментарий добавил(а): CharlesNub
Дата: 2018-06-13

Воеже макеты выглядели более наглядно, в них помещается произвольное содержимое. Результатом такой ошибки могут останавливаться практические любые негативные последствия, может дойти даже перед отключения аккаунта. Сайты, претендующие для попадание в первую десятку, подвергаются жесткому отбору. Представьте себя зараз пользователем, менеджером и администратором сайта. В этом и заключается польза через создания индивидуального тож уникального дизайна. vk.com/sozdanie.saitov.tomsk - создание сайта в томске vk.com/sozdanie.saitov.tomsk - создание сайтов томск vk.com/sozdanie.saitov.tomsk - веб студия томск Сложнее заполнять его ежедневно новой информацией, для заинтересовать посетителей. Комбинированные Веб сервисы (Специализированные социальные путы) — положим, MySpace, Flickr. Коли вы усердный задумались над выбором хостинга, значит ваш доход представляет собой вещь более солидное, чем примерный сайт новичка. Веб-дизайнеры разрабатывают макеты шаблонов страниц. Такое веяние деятельности наподобие создание интернет-сайтов тоже является полноценным видом бизнеса. создание сайтов томск

Комментарий добавил(а): Claytonupser
Дата: 2018-07-12

Комментарий добавил(а): Jameselick
Дата: 2018-07-31

Комментарий добавил(а): Jameselick
Дата: 2018-07-31

Комментарий добавил(а): CarltonGlymn
Дата: 2018-07-31

Добавить Ваш комментарий: