Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). В четырёхугольнике ABCD площади AOB и COD равны (вар. 136)

В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
Площади треугольников АОВ и СОD равны.
а) Докажите, что точки А и D одинаково удалены от прямой ВС.
б) Найдите площадь треугольника АОВ, если АВ = 13, ВС = 10, CD = 15, DA = 24.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

Добавим к каждому жёлтому треугольнику голубой треугольник ВОС.
Так как равны площади жёлтых треугольников, то SABC = SBDC.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

Основание у этих треугольников общее, значит, равны высоты треугольников.
А это и означает, что точки А и D одинаково удалены от прямой ВС, ч.т.д.

Заодно мы доказали, что ВС || AD, и четырёхугольник ABCD является трапецией.

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)

==========================================
Чтобы найти площадь треугольника АОВ, 1) найдём сначала площадь треугольника ABC.
2) Заметим, что площадь треугольника АВС делится отрезком ВО в отношении 5 : 12.
==========================================

1) В треугольнике АВС известны стороны ВА и ВС. Для счастья не хватает угла АВС.
Проведём DK || AB. В треугольнике KDC известны три стороны. Найдём угол DKC.

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)









16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)



==========================================

2)

16(C4). В выпуклом четырёхугольнике ABCD площади треугольников AOB и COD равны (вар. 136)









Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2899

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Тоня
Дата: 2015-12-27

А разве площади относятся не как 25:144 ?

Комментарий добавил(а): Тоня
Дата: 2015-12-27

Простите, согласны относительно отношения площадей. Вероятно, такие вещи надо пояснять более подробно. Красивое решение. Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика