Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. В Доме правительства 18 этажей, на каждом - министерство (вар. 103)

В Доме правительства 18 этажей. На каждом этаже, кроме первого, находится
министерство. Однажды утром все 17 министров зашли в лифт, который может
сделать только один рейс, а дальше каждый министр должен идти до своего
этажа пешком по лестнице. Известно, что каждый министр с неудовольствием
опускается на один этаж вниз по лестнице и с двойным неудовольствием
поднимается на один этаж вверх по лестнице. На каком этаже им следует
остановить лифт, чтобы сумма всех неудовольствий была наименьшей?


Пусть министры сумели остановить лифт на правильном этаже. Это значит, что:
- поднимись они на этаж выше, число неудовольствий повысилось бы.
- остановились они на этаж ниже, оно повысилось бы тоже.

Пусть в момент правильной остановки под министрами n министерств,
а над министрами - m министерств. Номер правильного этажа (n + 2).

Посмотрим, что происходит при подъёме лифта на один этаж.

В Доме правительства 18 этажей, на каждом - министерство (вар. 103)

Самое верхнее неудовольствие хорошего этажа (2m) замещается самым нижним
неудовольствием следующего этажа (n + 1), которое больше: n + 1 > 2m.

Ну а что же происходит при остановке лифта на один этаж ниже?

В Доме правительства 18 этажей, на каждом - министерство (вар. 103)

Самое нижнее неудовольствие хорошего этажа (n) замещается самым верхним
неудовольствием нижнего этажа (2m + 2), которое больше: 2m + 2 > n.

Мы получили систему двух неравенств с натуральными переменными.
В нашей задаче n + m = 16. Но можно её решить для любого числа этажей.







Отсюда следует, что 3n = 33, n = 11, n + 2 = 13

Ответ: 13

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 8654

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): училка
Дата: 2015-02-11

Мне кажется, что с помощью арифметической прогрессии решение для ученику будет доступнее с точки зрения понимания. Правдв, нужно еще искать производную, но она простая.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-02-11

Всё собиралась оформить решение с помощью прогрессии, пока руки не дошли. Согласна с Вами. Может, и проще для понимания.

Комментарий добавил(а): Ангелина
Дата: 2015-02-13

у меня что-то 12 этаж получается

Комментарий добавил(а): Антониныч
Дата: 2015-02-21

Ребятишки, почему номер правильного этажа (n+2)?

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2015-02-21

Ольга Игоревна ,мне тоже не понятно почему n+2? Пожалуйста ,объясните

Комментарий добавил(а): 123
Дата: 2015-03-27

Потому что плюс первый этаж, на котором министерства нет и плюс этаж, на котором остановился лифт, на него тоже спускаться/подниматься не надо.

Комментарий добавил(а): карина
Дата: 2015-05-10

На пробнике попалась эта задача, решила вообще вычислениями неудовольствий на каждом этаже, получила ответ. Поставили 1 балл.

Комментарий добавил(а): XRumerTest
Дата: 2017-04-28

Hello. And Bye.

Комментарий добавил(а): attlabruacusy
Дата: 2017-05-14

ATTLAB.ru - Полиграфия и сувениры. Наша фирма имеет большой опыт работы (с 2006 г.), поэтому мы можем предложить Вам самый верный и оптимальный набор услуг. Имея большой опыт работы в полиграфии и благодаря собственному бизнесу, мы можем Вам предложить большой выбор качественной, оригинальной и эффективной полиграфической и сувенирной продукции за умеренную плату и в назначенный срок. Мы предоставляем большой спектр услуг: -сувениры -печать -фото -копиование, сканирование,брошюровка -широкоформатная печать до А0 -оцифровка видео, аудио, слайдов, проявление пленки и многое др. -производство наружной рекламы Скидки постоянным клиентам и крупным заказчикам. Работаем в г. Химки и г. Солнечногорск. Доставка по всей России. Офисы: г. Химки, ул. Московская, д.14, 2 ЭТАЖ тел. 8 (800) 200-5856, 8 (495) 760-5856 Работаем за наличный расчёт, безналичный расчёт, счета организациям. В офисе есть бесплатный WI-FI. Мы оправдываем свой слоган "Работа с понимание дела". Примеры работ можно найти по #ATTLABRU #ATTLAB феедфи феедфикг феедфи.кг ________________ <a href=attlab.ru>кружки с фото</a> <a href=attlab.ru>полиграфия</a> <a href=attlab.ru>полиграфия Химки</a> <a href=attlab.ru>ламинирование документов</a> <a href=attlab.ru>струйные картриджи Химки</a> вывески срочное фото оцифровка аудио Химки ламинация Химки фото

Комментарий добавил(а): XRumerTest
Дата: 2017-05-18

Hello. And Bye.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика