Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

В Доме правительства 18 этажей. На каждом этаже, кроме первого, находится
министерство. Однажды утром все 17 министров зашли в лифт, который может
сделать только один рейс, а дальше каждый министр должен идти до своего
этажа пешком по лестнице. Известно, что каждый министр с неудовольствием
опускается на один этаж вниз по лестнице и с двойным неудовольствием
поднимается на один этаж вверх по лестнице. На каком этаже им следует
остановить лифт, чтобы сумма всех неудовольствий была наименьшей?


Пусть министры сумели остановить лифт на правильном этаже. Это значит, что:
- поднимись они на этаж выше, число неудовольствий повысилось бы.
- остановились они на этаж ниже, оно повысилось бы тоже.

Пусть в момент правильной остановки под министрами n министерств,
а над министрами - m министерств. Номер правильного этажа (n + 2).

Посмотрим, что происходит при подъёме лифта на один этаж.



Самое верхнее неудовольствие хорошего этажа (2m) замещается самым нижним
неудовольствием следующего этажа (n + 1), которое больше: n + 1 > 2m.

Ну а что же происходит при остановке лифта на один этаж ниже?



Самое нижнее неудовольствие хорошего этажа (n) замещается самым верхним
неудовольствием нижнего этажа (2m + 2), которое больше: 2m + 2 > n.

Мы получили систему двух неравенств с натуральными переменными.
В нашей задаче n + m = 16. Но можно её решить для любого числа этажей.







Отсюда следует, что 3n = 33, n = 11, n + 2 = 13

Ответ: 13

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 13016