Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

16(C4). Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)

В треугольнике АВС основание ВС равно 9,5, площадь треугольника равна 28,5.
Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии,
параллельной основанию.
а) Докажите, что АС + АВ = 3·ВС.
б) Найдите меньшую из боковых сторон.


Окружность, вписанная в треугольник, является вписанной и в трапецию CDEB.

Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)

Суммы противоположных сторон вписанной трапеции равны: DE + BC = DC + BE.
К тому же средняя линия треугольника (а) в два раза меньше основания (2а).

Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)

Сумма боковых сторон трапеции равна (3а). Сумма боковых сторон треугольника
в два раза больше, т.е. равна (6а). АВ + АС = 6а = 3·(2а) = 3·ВС, ч. т. д.
===========================================
Воспользуемся доказанным и сделаем обозначения сторон треугольника:

C4. Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)

Найдём полупериметр треугольника и все составляющие формулы Герона:
p = 2x + 2y
p - BC = x + y
p - AC = 2y - x
p - AB = 2x - y
S2 = (2x + 2y)(x + y)(2y - x)(2x - y) = 2(x + y)2(2y - x)(2x - y).
S2 = 2(x + y)2·m·n.
Площадь S и значение (x + y) нам даны, а два последних множителя
в сумме дают (x + y). Обозначим их так: m = 2y - x, n = 2x - y.



              

В итоге получим систему, из которой и найдём боковые стороны:

            

Ответ: 10

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9062

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Римма
Дата: 2014-02-21

КРАСИВО!

Комментарий добавил(а): Влад
Дата: 2014-02-16

Очень классно, Ольга Игоревна!

Комментарий добавил(а): Рома
Дата: 2014-04-13

Почему сумма боковых сторон треугольника в два раза больше,суммы боковых сторон трапеции

Комментарий добавил(а): Ан
Дата: 2014-04-20

Рома В задаче написано, что окружность касается средней линии треугольника, то есть DE. А угадай, что средняя линия делает со сторонами треугольника?)

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика