Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Система неравенств с модулями и степенями (вар. 53)

Решите систему неравенств
C3. Система неравенств с модулями и степенями (вар. 53)


Решим сначала показательное неравенство с помощью разложения на множители.



Разнесём слагаемые по разным частям, чтобы удобнее было их сгруппировать.









Второй множитель всегда неотрицателен, так как х2 ≥ 0 и значит, 3х2 ≥ 30 = 1.
х = 0 неравенству удовлетворяет, а при х ≠ 0 второй множитель положителен.
Поделим неравенство на положительный множитель (при х ≠ 0) и решим его.











Таким образом, первому неравенству удовлетворяют х = 0 и х ≤ -1,75.
Решим второе неравенство на полученном множестве решений первого.





Заметим, что |x - 1| > 0, если х ≠ 1 (что на нашем множестве выполнено).
Поэтому смело поделим обе части неравенства на |x - 1| > 0.



Все полученные решения первого неравенства неположительны и |x| = -х.







х = 0 неравенству удовлетворяет, а при х ≠ 0 числитель отрицателен.
Значит, должен быть отрицателен и знаменатель: х + 4 < 0, x < -4.
Полученный луч входит в множество решений первого неравенства.

Ответ: (-∞; -4); 0

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 12804

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Натали
Дата: 2013-12-06

Спасибо!

Комментарий добавил(а): ina
Дата: 2013-12-22

не поняла,почему при решении второго неравенства модуль 1-х поменялся на модуль х-1 ???

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2013-12-23

Инна, почитайте про модули. Это тождественные выражения

Комментарий добавил(а): ina
Дата: 2014-01-04

спасибо,Ольга,разобралась=))

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-02-21

Алексей, подставьте просто ноль.

Комментарий добавил(а): Алексей
Дата: 2014-02-21

Почему в 1 неравенстае x=0

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика