Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). При каких значениях параметра система имеет решение (вар. 95)

Найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет решения.



Приравняем подлогарифмические выражения и учтём область определения логарифма:



Полученная система равносильна исходной. Выразим y через х и подставим в первое:



Переформулируем задачу. Требуется найти такие значения параметра а, при которых

квадратное уравнение относительно х имеет корни, меньшие, чем а. Вот уравнение:





Достаточно потребовать, чтобы корни были (D ≥ 0), и меньший из них был левее а.



Решения иррационального уравнения и есть искомые значения а. Решим уравнение.



Для его решения надо рассмотреть два случая: 1) правая часть отрицательна.
В этом случае подкоренному выражению достаточно быть неотрицательным.

2) правая часть неотрицательна. В этом случае обе части неравенства
достаточно возвести в квадрат. Получим равносильное неравенство.

                                 

                                       

Ответ: (-3; 3,25]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3610

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика