18(C5). При каких значениях параметра система имеет решение (вар. 95)
Найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет решения.
Приравняем подлогарифмические выражения и учтём область определения логарифма:
Полученная система равносильна исходной. Выразим y через х и подставим в первое:
Переформулируем задачу. Требуется найти такие значения параметра а, при которыхквадратное уравнение относительно х имеет корни, меньшие, чем а. Вот уравнение:
Достаточно потребовать, чтобы корни были (D ≥ 0), и меньший из них был левее а.
Решения иррационального уравнения и есть искомые значения а. Решим уравнение.
Для его решения надо рассмотреть два случая: 1) правая часть отрицательна.
В этом случае подкоренному выражению достаточно быть неотрицательным.
2) правая часть неотрицательна. В этом случае обе части неравенства достаточно возвести в квадрат. Получим равносильное неравенство.
Ответ: (-3; 3,25]
