Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Логарифмическое неравенство с длииинным условием (вар. 149)

Решите неравенство



Для начала разложим квадратные трёхчлены на множители:

Логарифмическое неравенство с длииинным условием (вар. 149)

Заметьте, что второй квадратный трёхчлен разложен именно так. Почему?
Дело в том, что выражение (2 - х) стоит одиноко под вторым логарифмом.
Значит, 2 - х > 0, то есть x < 2. Из этого следует, что х < 3 и 3 - х > 0.
Мы сможем на области определения легко "разорвать" третий логарифм.

Найдём область допустимых значений данного неравенства:

1) 2x + 7 > 0, x + 4 > 0. Отсюда следует, что х > -3,5.
2) 2 - х > 0, x2 - 5x + 6 > 0. Отсюда следует, что x < 2.
3) x + 4 ≠ 1, 2x + 7 ≠ 1. Отсюда следует, что x ≠ -3.

Логарифмическое неравенство с длииинным условием (вар. 149)

Ну а теперь по действиям на ОДЗ упростим левую часть неравенства:











На области определения исходное неравенство равносильна новому:

15(C3). Логарифмическое неравенство с длииинным условием (вар. 149)

Решим его на той же области определения методом рационализации:

(x + 4 - 1)(3 - x - 1) ≤ 0

(x + 3)(2 - x) ≤ 0

Поделим неравенство на положительный множитель (2 - х):

(x + 3) ≤ 0

х ≤ -3

Учитывая область определения, получаем окончательный ответ.

Ответ: (-3,5; -3)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1866

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика