Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Сумасшедшее логарифмическое неравенство (вар. 102)

Решите неравенство



Что можно сказать о выражении, находящемся под первым логарифмом?



С другой стороны, оно же находится в основании второго логарифма,
а значит, не имеет права быть равным единице. Следовательно,



Обозначим это выражение буквой а. И заодно пусть 3х=t, t > 0.













Оба основания логарифма строго больше единицы. Это значит,
что при допустимых значениях переменной t знак числителя



совпадает со знаком выражения



Знак знаменателя



совпадает со знаком выражения



И всё неравенство равносильно неравенству





Учитывая, что t - положительное число, получаем полуинтервал



Но не всё так просто. 1) Так как а ≠ 1, то х ≠ 2, а значит, t ≠ 9.

2) Второе выражение под логарифмом должно быть положительным:









Левый конец полуинтервала, к счастью, больше трёх (проверьте).
Ну а точку t = 9 из интервала придётся исключить.

                           

Осталось перейти к переменной x и учесть, что 3 > 1.

         

                 

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6838

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2015-02-18

Почему в самом начале (х+2)^2, а не (х-2)^2?

Комментарий добавил(а): таисия
Дата: 2015-02-01

Почему в неравенстве tстрого меньше 12? Ведь неравенство не строгое и нули числителя являются решениями неравенства?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-02-01

Таисия, спасибо! Поправила.

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2015-02-04

А что, во второй дроби знаменатель может в ноль превращаться? У меня еще одно ограничение образовалось...

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-02-18

Анна, спасибо! Исправила

Комментарий добавил(а): Алекс
Дата: 2015-02-24

Куда во 2 строче (log3 a )девается из числителя?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика