Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

6. Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности (вар. 47)

Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности,
описанной около этого треугольника.

Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности (вар. 47)


Способ 1 (для обладающих абсолютной памятью и не желающих вникать в происходящее).
Выучить наизусть все формулы, которые связывают стороны, радиусы вписанных и описанных
окружностей правильных многоугольников, в том числе восьмиугольников и девятиугольников.

Способ 2 (самый лучший и короткий).
Треугольник АОВ - равнобедренный с углом при вершине, равным 120° (360° : 3 = 120°).
В таком треугольнике основание (оно дано) больше боковой стороны (радиуса) в √3 раз.

B6. Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности (вар. 47)

Этот факт легко подтверждается с помощью теоремы косинусов, записанной для стороны АВ.

АВ2 = R2 + R2 - 2·R·R·cos120°
АВ2 = 2R2 - 2R2·(-0,5)
АВ2 = 2R2 + R2
АВ2 = 3R2
АВ = R3
3 = R√3
R = 1

Способ 3 (универсальный для правильных треугольников).
Продлим отрезок СО до пересечения с АВ в точке Е. СЕ - высота треугольника АВС.

B6. Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности (вар. 47)

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ с углом 30° и катетом АЕ = 0,5·АВ.
Мы воспользовались тем, что СЕ - медиана треугольника и АО - биссектриса.
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:







Ответ: 1

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 84877

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Серафима
Дата: 2015-01-10

Здравствуйте, спасибо за подробное описание задачи.У Вас во втором способе решения ошибка, АВ^2 = 3R^2 АВ^2 = R√3 не убрана вторая степень.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-01-10

Серафима, спасибо! Поправила

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика