Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

18(C5). Функция убывает на всей области определения (вар. 145)

Найти все значения параметра а, при которых функция



убывает на всей области определения.

Будем действовать честно. Просто найдём производную данной функции f(x).
Проверим, будет ли она отрицательной на R при каком-нибудь значении а.

Как искать производную? Можно прямо по правилам дифференцирования.
А можно заметить, что функция f(x) сложная. f(x) = f(g(x)).

f(g) = 2ag3 - 3g3 - 6(a + 1)g, где

18(C5). Функция убывает на всей области определения (вар. 145)

Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.



Найдём производную функции f по переменной g.



Подставим вместо g выражение от х. И умножим всё на g'(x).





Знаменатель всегда положителен, знак производной зависит от трёх
множителей числителя. Две критические точки очевидны. Это 1 и -1.

Точка х = 1 ни при каком а не является корнем третьего множителя.
Значит, в точке 1 обязательно произойдёт смена знака производной.

А это значит, что в точке 1 происходит смена монотонности функции.
Таким образом, функция f(x) ни при каких а не убывает на D(f) = R.

=========================================

Интересно порассуждать и дальше, хотя задача уже решена.
Точка -1 является корнем третьего множителя при а = -0,5.
При этом а третий множитель превращается в 0,5(x + 1)2
Производная при а = -0,5 превращается в такую:



А это значит, что и в точке -1 происходит смена монотонности.

18(C5). Функция убывает на всей области определения (вар. 145)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3404

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Noname
Дата: 2016-04-13

в "f(g) = 2ag^3 - 3g^3 - 6(a + 1)g" опечатка, 2ag^3 - 3g^2 - 6(a + 1)g должно быть .

Комментарий добавил(а): Raisa
Дата: 2016-02-26

Всё у Вас получается просто и красиво.Спасибо, Ольга Игоревна. Я не решилась своё решение выкладывать. Хорошо, что Вы и С.К. это сделали.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика