Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Логарифмическое неравенство. Произведение логарифмов (вар. 91)

Решите неравенство:

${log_{2}{(5-x)}}\cdot{log_{(x+1)}{\frac{1}{8}}}\geq{-6}$

${log_{2}{(5-x)}}\cdot{log_{(x+1)}{2^{-3}}}\geq{-6}$

${-3}\cdot{log_{2}{(5-x)}}\cdot{log_{(x+1)}{2}}\geq{-6}$

${log_{2}{(5-x)}}\cdot{log_{(x+1)}{2}}\leq{2}$

$\frac{log_{2}{(5-x)}}{log_{2}{(x+1)}}\leq{2}$

Рассмотрим два случая - знаменатель положителен и знаменатель отрицателен.
В каждом умножим неравенство на знаменатель, меняя или не меняя знак.
==============================================

1) Знаменатель дроби положителен. Умножаем на него, знак не меняем:

$\left\{ \begin{array}{rcl} {log_{2}{(x+1)}}>0 \\ {log_{2}{(5-x)}}\leq{2log_{2}{(x+1)}} \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} {x+1}>1 \\ {log_{2}{(5-x)}}\leq{log_{2}{(x+1)^2}} \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} x>0 \\ {(5-x)}\leq{x^2+2x+1} \\ 5-x>0 \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} 0<x<5 \\ {x^2+3x-4}\geq{0} \\ \end{array} \right$

$1\leq{x}<5$

==============================================

2) Знаменатель дроби отрицателен. Умножаем на него, знак меняем:

$\left\{ \begin{array}{rcl} {log_{2}{(x+1)}}<0 \\ {log_{2}{(5-x)}}\geq{2log_{2}{(x+1)}} \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} 0<x+1<1 \\ {(5-x)}\geq(x+1)^2 \\ (x+1)^2>0 \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} -1<x<0 \\ x^2+3x-4\leq0 \\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{rcl} -1<x<0 \\ -4\leq{x}\leq1 \\ \end{array} \right$

$-1<x<0$

Ответ: (-1; 0); [1; 5)

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 11241

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга Селезнева
Дата: 2014-11-18

Здравствуйте, а не проще ли было перенести двойку влево, привести к общему знаменателю и решить нер-во методом интервалов

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-18

Ольга, есть много способов. Можно и к одному основанию перейти, рассматривать затем два случая: основание больше единицы и от нуля до единицы. Можно и методом интервалов. И рационализацией можно. Для разнообразия я продемонстрировала и другое решение. Что проще в данном случае - вопрос философский)))

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников