Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Произведение логарифмов в неравенстве (вар. 101)

Решите неравенство

${{log_{2x^2-x}{(3x-1)}}\cdot{log_{2x-x^2}{(3-2x)}}}\geq{0}$

Найдём все ограничения на переменную х:

$\left\{ \begin{array}{lcl} 3x-1>0 \\ 3-2x>0 \\ 2x^2-x>0 \\ 2x-x^2>0 \\ 2x^2-x\ne{1} \\ 2x-x^2\ne{1} \\ \end{array} \right$ $\left\{ \begin{array}{lcl} \frac{1}{3}<x<\frac{3}{2} \\ x<0; x>0,5\\ 0<x<2 \\ x\ne{1} \\ x\ne{-0,5} \\ \end{array} \right$ $\left\{ \begin{array}{lcl} \frac{1}{2}<x<1 \\ 1<x<\frac{3}{2}\\ \end{array} \right$

На полученных интервалах неравенство равносильно следующему:

$((2x^2-x)-1)((3x-1)-1)((2x-x^2)-1)((3-2x)-1)\geq{0}$

$(2x^2-x-1)(3x-2)(x^2-2x+1)(2x-2)\geq{0}$

$(x-1)(x+0,5)(3x-2)(x-1)^2(x-1)\geq{0}$

$(x-1)^4(x+0,5)(3x-2)\geq{0}$

Так как на рассматриваемых промежутках х ≠ 1 и x + 0,5 > 0, то

$3x-2\geq{0}$

$x\geq{\frac{2}{3}}$

Получаем окончательный ответ:

${\frac{2}{3}}\leq{x}<1; 1<x<1,5$

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 7627

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2015-01-17

Спасибо за столь рациональное решение задачи. Мощный метод. И на ЕГЭ он на УРА проходит.

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2015-01-23

Нужно ли в работе на ЕГЭ обосновывать как-то данный способ решения? Способ, несомненно мощный!

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-01-23

Это метод рационализации. нет, не нужно обосновывать. Но самому понимать надо, конечно

Комментарий добавил(а): татьяна
Дата: 2015-02-01

объясните пожалуйста, почему x + 0,5 > 0

Комментарий добавил(а): Яна
Дата: 2015-02-01

никак не пойму, почему на промежутке (1;3/2) существуют решения . Ведь ,если взять любое число из этого промежутка,то получается отрицательное значение

Комментарий добавил(а): Дмитрий
Дата: 2015-04-09

Там вроде ошибочка небольшая. Третья строчка примера. Должно быть не (x+1)^2, а (x-1)^2.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-04-12

Дмитрий, спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников