Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD имеет длину 1. Точка Р на ребре АВ,
точка Q на ребре ВС, точка R на ребре CD взяты так, что AP = 1/2, BQ = CR = 1/3.
Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S. Найти угол между прямыми SP и SQ.



На рисунке уже соединены точки R и Q, а также P и Q - это начало построения сечения.
В плоскости ABC пересечём СА и QP, получим точку К. Она лежит к тому же в левой грани.



В плоскости левой грани ADC пересечём отрезок KR с ребром AD, получим точку S.



Если точку S соединить с точками R и Р, то можно увидеть сечение тетраэдра SRQP.



Найдём, как именно расположена точка S на ребре DA, т.е. найдём длину отрезка AS.
Для этого сначала найдём длину АК. Проведём среднюю линию РЕ треугольника АВС.



Рассмотрим подобные треугольники ЕКР и СКQ, ЕР = AE = EC = 1/2, CQ = 2/3. Пусть АК = х.











Итак, АК = 1. Далее в левой грани ADC проведём RM параллельно DA, RM = 1/3.



Рассмотрим подобные треугольники AKS и MKR, AM = 2/3. Пусть AS = y.











Итак, АS = 1/5. Переходим к поиску угла между прямыми SP и SQ.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 12624