14(C2). Часть 1. Построение сечения тетраэдра и поиск отношения отрезков (вар. 42)
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD имеет длину 1. Точка Р на ребре АВ, точка Q на ребре ВС, точка R на ребре CD взяты так, что AP = 1/2, BQ = CR = 1/3.
Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S. Найти угол между прямыми SP и SQ.
На рисунке уже соединены точки R и Q, а также P и Q - это начало построения сечения.
В плоскости ABC пересечём СА и QP, получим точку К. Она лежит к тому же в левой грани.
В плоскости левой грани ADC пересечём отрезок KR с ребром AD, получим точку S.
Если точку S соединить с точками R и Р, то можно увидеть сечение тетраэдра SRQP.
Найдём, как именно расположена точка S на ребре DA, т.е. найдём длину отрезка AS.
Для этого сначала найдём длину АК. Проведём среднюю линию РЕ треугольника АВС.
Рассмотрим подобные треугольники ЕКР и СКQ, ЕР = AE = EC = 1/2, CQ = 2/3. Пусть АК = х.
Итак, АК = 1. Далее в левой грани ADC проведём RM параллельно DA, RM = 1/3.
Рассмотрим подобные треугольники AKS и MKR, AM = 2/3. Пусть AS = y.
Итак, АS = 1/5. Переходим к поиску угла между прямыми SP и SQ. Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 12425
|
ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ВАШ ТРУД
Выполнено все с исключительной любовью!
Красиво, корректно, здорово! Спасибо!
Поняла: из подобия треугольников ADC и RMC
Не перестают восхищаться и учиться у Вас.